SCC与BCC

首先复习下知识点

定义：

SCC：强连通分量

BCC：连通分量

割点：图删除该点与该点的边后连通分量数+1   判断：儿子的low>=自己的tin

割边/桥：图删除该边后连通分量数+1   判断 ：儿子的low>自己的tin

（割点与割边只在无向图内讨论）

强连通分量：任意两点均可互达

点双连通分量：无割点的连通分量

边双连通分量：无割边的连通分量

强连通分量可以缩为一个点用来解决问题

需要学会的是  缩点，求割边，求割点，求点双，边双

tin[]第一次访问的时间戳数组

low[]能访问到的最小的tin值

belong[]下标属于哪个点双

 

第一个板子样例   缩点+强连通分量个数（有向图）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n,m;
stack<int>s;
int tin[N],low[N],now_time,scc_cnt,belong[N];
vector<int>son[N];
int f[N],du[N],fff[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    s.push(u);
    low[u]=tin[u]=++now_time;

    for(auto v: son[u])
    {
        if(!tin[v])
        {
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        if(!belong[v])
        low[u]=min(low[u],tin[v]);
    }
    if(tin[u]==low[u])
    {
        scc_cnt++;
        int now;
        while(1)
        {
            now=s.top();s.pop();
            belong[now]=scc_cnt;
            if(now==u) break;
        }
    }
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n>>m&&n+m)
    {
    while(s.size()) s.pop();
    for(int i=1;i<=n;i++) son[i].clear(),scc_cnt=now_time=0,tin[i]=low[i]=0,belong[i]=0,du[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>f[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) fff[i]=1e8;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a1,a2;
        cin>>a1>>a2;
        son[a1].push_back(a2);
        //son[a2].push_back(a1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      if(!tin[i])
        dfs(i,0);
    //if(scc_cnt==1) cout<<"Yes"<<endl;
   // else cout<<"No"<<endl;
   for(int i=1;i<=n;i++)
    fff[belong[i]]=min(fff[belong[i]],f[i]);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       for(int j=0;j<son[i].size();j++)
       {
           if(belong[i]!=belong[son[i][j]])
            du[belong[son[i][j]]]++;
       }
   }
   int cnt=0,sum=0;
   for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
   {
       if(du[i]==0)
        cnt++,sum+=fff[i];
   }
   cout<<cnt<<' '<<sum<<endl;
    //cout<<scc_cnt<<endl;
    //for(int i=1;i<=n;i++)
     //   cout<<i<<' '<<tin[i]<<' '<<low[i]<<' '<<belong[i]<<' '<<endl;
    }
}

有向图的缩点为low值一样的为一个点

第二个板子   无向图求点双连通分量：例题 （求在简单环上边的个数）

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define P pair<int ,int>
#define PII pair< pair<int ,int >,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+7;
vector<P>son[N];
vector<int>bcc_node[N],bcc_edge[N];///存连通分量的点和边
stack<PII>s;
int bcc_cnt,now_time,tin[N],low[N],belong[N],is_cnt[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    tin[u]=low[u]=++now_time;
    int child=0;
    for(int i=0;i<son[u].size();i++)
    {
        int v=son[u][i].first;
        if(v==fa) continue;
        PII edge={{u,v},son[u][i].second};
        if(!tin[v])
        {
            s.push(edge);
            dfs(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=tin[u])
            {
                child++;
                is_cnt[u]=1;
                bcc_cnt++;
                while(1)
                {
                    PII now=s.top();s.pop();
                    bcc_edge[bcc_cnt].push_back(now.se);
                    if(belong[now.fi.fi]!=bcc_cnt)
                        belong[now.fi.fi]=bcc_cnt,bcc_node[bcc_cnt].push_back(now.fi.fi);
                    if(belong[now.fi.se]!=bcc_cnt)
                        belong[now.fi.se]=bcc_cnt,bcc_node[bcc_cnt].push_back(now.fi.se);
                   if(now.fi.fi==u&&now.fi.se==v) break;

                }
            }
        }
        else if(tin[v]<tin[u])
        {
            s.push(edge);
            low[u]=min(tin[v],low[u]);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v;
    cin>>n>>m;
    vector<int>ans;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        son[u].push_back({v,i});
        son[v].push_back({u,i});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dfs(i,i);
    for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++)
        if(bcc_node[i].size()==bcc_edge[i].size())
        {
            for(auto v : bcc_edge[i])
                ans.push_back(v);
        }
    cout<< ans.size()<<endl;
    sort( ans.begin(), ans.end());
    for(int i=0;i< ans.size();i++)
        cout<< ans[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}

第三个板子   求边双

好吧！没有板子  边双就是无割边的连通分量，割边就是不走父边，如果一个儿子的low大于自己的tin，这边就是割边，这个差不多的将就着用吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
vector<int>son[N];
int belong[N], tin[N], low[N], now_time, scc_cnt;
stack<int>s;
void dfs(int o,int fa) {
	tin[o] = low[o] = ++now_time;
	s.push(o);
	for (auto v : son[o]) {
        if(v==fa) continue;
		if (!tin[v]) dfs(v,o);
		if(!belong[v])
		low[o] = min(low[o], low[v]);
	}
	if (tin[o] == low[o]) {
		scc_cnt++;
		int now;
		while (true) {
			now = s.top();
			s.pop();
			belong[now] = scc_cnt;
            low[now]=min(low[now],low[o]);
			if (now == o)    break;
		}
	}
}
///hand hands,loud lows
int main()
{
	int n, m;
	cin>>n>>m;
    while (m--)
    {
        int a1, a2;
        cin >> a1 >> a2;
        son[a1].push_back(a2);
        son[a2].push_back(a1);
    }
        dfs(1,-1);
		for(int i=1;i<=n;i++) cout<<tin[i]<<' '<<low[i]<<' '<<belong[i]<<endl;
	   cout<<scc_cnt<<endl;
}