3、数字媒体压缩与纠错：从基础到实践

数字媒体压缩与纠错：从基础到实践

在数字世界里，了解计算机如何表示数字以及如何对数字媒体进行压缩和纠错是至关重要的。接下来，我们将深入探讨这些主题，从十进制和二进制的表示开始，逐步介绍数据压缩的方法。

1. 十进制和二进制表示

人类习惯使用十进制数字，这很大程度上是因为我们有十个手指和脚趾。十进制数字的有效数字集合是 {0, 1, …, 9}。例如，数字 123 可以表示为序列 B = ⟨3, 2, 1⟩，这里只是从左到右读取数字。我们通过对每个数字赋予不同的权重并相加来确定其值，即：
[123 = 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0]
更正式地，我们可以用求和公式表示：
[123 = \sum_{i = 0}^{|B| - 1} B_i \cdot 10^i]
其中 |B| 表示序列 B 的长度，这里 |B| = 3。在计算机科学中，我们通常从 0 开始计数，所以序列 B 的第一个元素是 B₀ = 3，第二个元素是 B₁ = 2，第三个元素是 B₂ = 1。

我们还可以将数字的表示推广到一般情况，对于一个给定的基数 b，数字 x 可以表示为：
[x = \sum_{i = 0}^{n - 1} x_i \cdot b^i]
其中每个 i 位数字 (x_i \in {0, 1, …, b - 1})。例如，当 b = 10 时，就是十进制表示；当 b = 2 时，就是二进制表示。

下面是一个简单的表格，展示了一些数字的十进制和二进制表示：
| 十进制 | 二进制 |
| ---- | ---- |
| 1 | 2⁰ | <