2、统一网络嵌入框架与更新算法解析

统一网络嵌入框架与更新算法解析

1. 相关理论基础

在网络嵌入领域，一些方法有着独特的原理。例如 node2vec，它能表示邻域的宏观视图，可对社区信息进行编码。假设随机游走通过边 $(t, v)$ 到达节点 $v$，node2vec 定义下一次游走步骤中边 $(v, x)$ 的未归一化转移概率为 $\pi_{vx} = \alpha_{pq}(t, x) \cdot w_{vx}$，其中：
[
\alpha_{pq}(t, x) =
\begin{cases}
\frac{1}{p} & \text{if } d_{tx} = 0 \
1 & \text{if } d_{tx} = 1 \
\frac{1}{q} & \text{if } d_{tx} = 2
\end{cases}
]
这里 $d_{tx}$ 表示节点 $t$ 和 $x$ 之间的最短路径距离，$p$ 和 $q$ 是控制随机游走行为的超参数。较小的 $p$ 会增加重新访问节点的概率，将随机游走限制在局部邻域；较小的 $q$ 则鼓励随机游走探索远处的节点。

还有 GraRep 会对不同的 $k$ 阶邻近矩阵进行分解，并将从每个邻近矩阵学到的嵌入连接起来；SDNE 采用深度神经模型来学习嵌入。

2. 统一网络嵌入框架

我们可以将几种有代表性的网络嵌入（NE）方法总结为一个统一的两步框架，包括邻近矩阵构建和降维。

2.1 k 阶邻近

首先明确一些符号和 $k$ 阶邻近的概念。设 $G = (V, E)$ 是一个给定的网络，$V$ 是节点集