18、神经网络与多智能体系统的稳定性分析及控制策略

神经网络与多智能体系统的稳定性分析及控制策略

1. 基于神经网络的指数稳定性

1.1 权重误差动态

在相关研究中，涉及到一些关键参数和矩阵。设 $G$ 的半径小于 1，$H \in R^{lm×lm}$ 为待设计的增益矩阵，$e_{\varphi}(k) = \varphi(V^T x(s_{k + 1})) - \varphi(V^T x(s_k))$，$D \in R^m$ 是用于匹配维度的常数向量。由于 $G$ 的特征值位于单位圆内，且 $e_{\varphi}(k)$ 有界（由假设保证），所以 $(e_{\varphi}(k) \otimes I_m) D$ 有界，这使得 $\text{vec}W(k)$ 会收敛到一个常数向量 $\text{vec}W_f$。

我们定义权重误差动态为 $e_w(k + 1) = \text{vec}W_f - \text{vec}W(k)$，根据相关公式可得：
$e_w(k + 1) = G e_w(k) - H (e_{\varphi}(k) \otimes I_b) D + (I_{lb} - G) \text{vec}W_f, k = 0, 1, 2, \cdots$

1.2 事件触发方案下的稳定性分析

定理表明，对于规定的标量 $\gamma \geq 0$，$\delta > 0$，$\tau_M \geq \tau_m \geq 0$，若存在适当维度的矩阵 $P \succeq 0$，$R_i \succeq 0$，$Q_i \succeq 0$，$S \succeq 0$，$\Omega \succeq 0$ 以及 $X_i$，$Y_i$（$i = 1, 2$）