43、医学数据建模、配准与微创外科手术中的几何计算

医学数据建模、配准与微创外科手术中的几何计算

1. 行进球体算法

行进球体算法是一种用于医学图像分割和体积数据表示的方法。它基于行进立方体算法的思想，但目的不是用于实时渲染或显示，而是减少用于建模体积数据的基元数量。通过这种方式，可以提高配准过程的效率，减少配准误差。

1.1 行进球体的应用示例

行进球体算法可用于近似三维物体的形状，例如从 CT 图像中提取的大脑结构和肿瘤。通过该算法，可以用较少的球体来表示这些物体，从而减少建模所需的基元数量。

1.2 与 Delaunay 四面体化方法的比较

下面的表格展示了基于 Delaunay 四面体化方法和行进球体算法在不同边界点数量和顶点距离下所需的球体数量比较：
| n/d | DT 方法的球体数量 | 行进球体的球体数量 |
| — | — | — |
| 3370/1 | 13,480 | 11,866 |
| 3370/3 | 8642 | 2602 |
| 10329/2 | 25,072 | 8362 |
| 2641/1 | 6412 | 5008 |

从表格中可以看出，行进球体算法在减少基元数量方面表现更优，同时能保持足够清晰的表示。

2. 两个模型的配准

在计算机视觉和医学图像处理中，模型配准是一个常见的问题。当我们有两个点集，其中一个是另一个的变换结果，但不知道具体的变换和点之间的对应关系时，就需要一个算法来尽可能地找到这两个未知量。

2.1 球体匹配

为了解决基于球体的模型配准问题，我们采用了 Thi