25、机器人运动学与动力学中的几何代数应用

机器人运动学与动力学中的几何代数应用

1. 机器人逆运动学的电机代数方法

在机器人操作臂的逆运动学研究中，电机代数是一种有效的工具。通过电机代数，我们可以对机器人的运动进行建模和分析。例如，有如下等式：
[
\begin{align }
{}^{5}H_{yz}^{6} & = {}^{5}M_{6}{}^{6}H_{yz}^{6}\
{}^{5}\tilde{M} {6} & = {}^{5}M {6}\begin{pmatrix}1\0\0\end{pmatrix}{}^{5}\tilde{M} {6}\
& = \begin{pmatrix}\sin(\theta {6})\\cos(\theta_{6})\0\end{pmatrix}
\end{align }
]
利用表中的第一和第二个方程，我们可以通过以下公式计算(\theta_{6})：
(\theta_{6} = \arctan2(s_{6}, c_{6}) = \arctan2(N_{x}, N_{y}))
需要注意的是，由于(\theta_{4})和(\theta_{5})各有两个值，所以(\theta_{6})有多个解。

2. 基于 3D 仿射平面的逆运动学计算

2.1 基本原理

3D 仿射平面为机器人逆运动学的计算提供了另一种途径。一方面，我们可以使用具有闵可夫斯基度量的几何代数(G_{p,q,0})进行射影几何和关联代数的计算，这在计算机视觉问题中较为常见；另一方面，对于涉及刚体运动的计算，