梅森素数验证与环性质转移探究

1、M61、M89和M107是梅森列表中遗漏的素数。使用Mathematica中的PrimeQ和FactorInteger函数来证明这一点。

在Mathematica中可使用如下代码进行证明：

• 判断是否为素数：
• PrimeQ[2^61 - 1]
• PrimeQ[2^89 - 1]

• PrimeQ[2^107 - 1]

• 进行分解：

• FactorInteger[2^61 - 1]
• FactorInteger[2^89 - 1]
• FactorInteger[2^107 - 1]

若结果显示为自身的一次方，则为素数。

2、M67是合数，具体来说M67 = 147 573 952 589 676 412 927 = 193 707 721 × 761 838 257 287。使用Mathematica中的PrimeQ和FactorInteger来证明这一点。

在Mathematica中，可以使用以下代码来证明：

首先，定义 M67 的值，然后使用 PrimeQ 函数判断它是否为素数，最后使用 FactorInteger 函数对其进行分解。代码如下：

M67 = 147573952589676412927;
PrimeQ[M67]
FactorInteger[M67]

如果 PrimeQ[M67] 返回 False ，说明 M67 不是素数