15、判别分析、聚类分析与多维尺度分析技术解析

判别分析、聚类分析与多维尺度分析技术解析

1. 判别分析

判别分析是一种重要的数据分析技术，可用于对不同事件或对象进行分类。以地震和爆炸事件的分类为例，通过切尔诺夫（Chernoff）和库尔贝克 - 莱布勒（Kullback–Leibler）差异进行象限分类。若未知事件处于特定象限，则可将其分类为爆炸事件。

在金融时间序列的应用中，选取了2008年9月15日雷曼兄弟倒闭和2010年5月6日闪电崩盘事件的逐分钟采样时间序列数据，这些时间序列包含了埃克森美孚公司（XOM）、沃尔玛零售公司（WMT）、威瑞森通信公司（VZ）、联合技术公司（UTX）和麦当劳公司（MCD）等公司的数据。同时，还选取了花旗集团（2009年）和IAMGOLD公司（2011年）的股票市场数据，以确定雷曼兄弟倒闭是否对它们有影响，以及闪电崩盘是否对2011年的IAMGOLD公司有影响。

通过应用K - L和切尔诺夫距离技术对雷曼兄弟倒闭和闪电崩盘事件进行分析，这些技术能够衡量两个统计样本或总体的相似性。利用光谱矩阵的对角元素可获得K - L散度，优化切尔诺夫系数（α = 0.58）以估计切尔诺夫差异的最大值。从相关表格数据可知，雷曼兄弟倒闭的K - L和切尔诺夫距离为负，闪电崩盘的为正，从而正确区分了这两个事件。花旗集团（2009年）和IAMGOLD公司（2011年）的K - L和切尔诺夫距离也为负，表明雷曼兄弟倒闭对这两个事件有影响。

股票	K - L分数	切尔诺夫分数
XOM - 雷曼