73、无广播的安全多方计算特性分析

无广播的安全多方计算特性分析

在安全多方计算领域，无广播环境下的计算特性是一个重要的研究方向。本文将深入探讨无广播情况下安全多方计算的相关特性，包括特定条件下功能函数的可计算性、硬币翻转协议的安全性等内容。

1. 对称功能函数的弱支配性证明

1.1 前提假设

假设(\frac{n}{3} \leq t < \frac{n}{2})（(\frac{n}{2} \leq t < n)的证明类似），存在一个协议(\pi)，它能在点对点模型且有安全信道的情况下(t) - 安全地计算对称功能函数(f)。由于(f)是对称的，除了可忽略的概率外，所有诚实方输出相同的值，所以(\pi)是((1 - neg, t)) - 一致的。

1.2 证明过程

1. 设(D)是引理 2 保证存在的概率多项式时间（ppt）敌手，(I \subseteq [n])是任意大小为(n - 2t)的子集。当敌手(D)控制({P_i}_{i \in I})时，它可以先固定一个值(y^ _I)，然后迫使诚实方的输出为(y^ _I)（除了可忽略的概率）。
2. 因为(\pi)能(t) - 安全地计算(f)，且(n - 2t \leq t)，所以存在一个理想模型敌手(S)，当它腐败({P_i}_{i \in I})时，能使理想模型计算中诚实方的输出为(y^ I)。而敌手(S)所能做的就是选择腐败方的输入值，因此必然存在输入值({x_i} {i \in I})，使得诚实方的输出为(y^ _I)，即(f)是弱((n - 2t)) - 支配的。
3. 又因为(n -