70、简化的通用可组合框架及无广播的安全多方计算特性

简化的通用可组合框架及无广播的安全多方计算特性

在密码学的研究中，对模型和协议进行变换以及理解安全多方计算在不同条件下的特性是非常重要的。下面将详细介绍相关的变换方法和安全多方计算的特性。

1. 多链路模拟

当两个交互式图灵机（ITM）之间存在多条直接链路时，可以通过插入两个路由器，并使用包装器将这些路由器吸收到相应的 ITM 中。以下是相关的定义和定理：
- 包装器（Wrapper） ：设 $X$ 是一个具有插槽 $[a_1], \ldots, [a_l]$ 的 ITM，$R$ 是一个 $l$-路由器，定义链路 $E = {\langle X [a_j], R[j] \rangle} {j\in[l]}$，则 $X’ = \Omega {wrap}(X, ([a_1], \ldots, [a_l]), [a])$ 是一个模拟 $X$ 和 $R$（包括 $E$ 中的链路）的包装器 ITM，并将 $R[0]$ 与 $X’$ 的新插槽 $[a]$ 进行标识，$X$ 的所有其他插槽由 $X’$ 暴露。
- 交换（Swap） ：设 $G = (V, E)$ 是一个 ITM 图，$X \in V$，定义 $\Omega_{swap}(E, X, Y)$，其中 $L$ 是 $X$ 和 $Y$ 插槽的公共标签集，$\Omega_{swap}(E, X, Y) = \bigcup_{a\in L} \bigcup_{\langle X[a],Z[a] \rangle\in E}{\langle Y[a], Z[a] \rangle}$。可以自然地将 $\Omega_{swap}$ 推广到 ITM 列