66、可加同态 UC 承诺的复杂性分析与方案比较

可加同态 UC 承诺的复杂性分析与方案比较

在密码学领域，承诺方案是一种重要的工具，它允许一方（承诺者）向另一方（接收者）承诺一个值，同时在后续阶段可以打开承诺以揭示该值，并且要保证承诺的隐藏性和绑定性。本文将探讨可加同态 UC（通用可组合）承诺的复杂性，并与近期的一些方案进行比较，同时介绍一种协议扩展以支持对选定消息的承诺。

1. 基本假设与计算

假设 (|E| < s) 且 ((w_0^j + w_1^j)^{-E} \in C^{-E}(F_k))。由于 (|E| < s) 且码 (C) 的最小距离 (d \geq s)，可知 (C^{-E}) 的最小距离 (\geq 1)。因此，对于每个 (j) 和 ((w_0^j + w_1^j)^{-E} \in C^{-E}(F_k))，可以计算出 (\tilde{r} j \in F_k)，使得 ((w_0^j + w_1^j)^{-E} = C^{-E}(\tilde{r}_j))。这些值将由 (S) 发送给 (F {HCOM})。

可以证明，对于所有的 ({(c, \alpha_c)} {c \in C})，环境可以以概率 1 打开到 ((opened, sid, {(c, \alpha_c)} {c \in C}, \tilde{r}))，其中 (\tilde{r} = \sum_{c \in C} \alpha_c \tilde{r} c)。原因在于，如果 (\breve{P}_s) 正确计算打开中的值，那么显然有 ((\breve{w}_0)^{-E} = (\tilde{w}_0)^{-E}) 和 ((\breve{w}_1)^{-E} = (\tild