36、从IND - CPA到IND - SO - CPA：图诱导分布下的加密安全证明

从IND - CPA到IND - SO - CPA：图诱导分布下的加密安全证明

1. 引言

在加密领域，证明加密方案在不同安全模型下的安全性是一个重要的研究方向。本文将探讨在图诱导分布下，如何从IND - CPA（选择明文攻击下的不可区分性）安全推导出IND - SO - CPA（选择顺序明文攻击下的不可区分性）安全。我们将分别考虑有向无环图（DAG）和非连通图的情况，并给出相应的证明和分析。

2. 有向无环图（DAG）的更紧密归约

2.1 问题背景

之前考虑了任意图的图诱导分布，现在聚焦于DAG诱导分布，以获得比之前推论更紧密的归约。对于DAG G，要求其顶点半有序，即对于i < j，不存在从i到j的有向路径，这是因为DAG无环，这种顺序总是存在的。

2.2 定理陈述

定理15表明，如果公钥加密方案PKE是IND - CPA安全的，那么对于有效可重采样且G诱导的分布族（其中B(G) = const且G是连通DAG），PKE是IND - SO - CPA安全的。具体来说，对于在游戏IND - SO - CPAPKE中运行的任何敌手ASO，存在一个IND - CPAPKE敌手BCPA，其运行时间大致为ASO的运行时间加上三次Resamp执行，使得：
[Adv_{PKE}^{IND - SO - CPA}(A_{SO}, D_{\lambda}, \lambda) \leq 3 \cdot n^{B(G_{\lambda}) + 1} \cdot Adv_{PKE}^{IND - CPA}(B_{CPA}, \lambda)]

2.3 证明思路

证明通过