35、马尔可夫分布下IND - CPA 蕴含 IND - SO - CPA

马尔可夫分布下IND - CPA 蕴含 IND - SO - CPA

1. 安全定义

在密码学中，我们关注几种重要的安全概念，下面依次介绍。

1.1 IND - CPA 和 Mult - IND - CPA 安全

• Mult - IND - CPA 安全 ：对于公钥加密方案 PKE，敌手 $B_{mult}$，正整数 $s$ 和比特 $b$，考虑如图 1 所示的游戏 mult - IND - CPA $ {PKE,b}$。敌手 $B {mult}$ 只能提交消息向量 $m_0, m_1 \in M^s$。我们定义优势函数：
  [Adv_{mult - IND - CPA}^{PKE}(B_{mult}, \lambda) := Adv\left[mult - IND - CPA_{B_{mult}}^{PKE,0}, mult - IND - CPA_{B_{mult}}^{PKE,1}\right]]
  如果对于所有概率多项式时间（PPT）敌手 $B_{mult}$，$Adv_{mult - IND - CPA}^{PKE}(B_{mult}, \lambda)$ 都是可忽略的，那么 PKE 是 Mult - IND - CPA 安全的。
• IND - CPA 安全 ：对于敌手 $B_{CPA}$，令 $s := 1$ 就得到 IND - CPA 安全的定义，记为 $Adv_{IND - CPA}^{PKE}(B_{CPA}, \lambda)$ 。通过标准的混合论证可以证明以下引理：
  对