25、顺序揭示加密与私有学习的硬度

顺序揭示加密与私有学习的硬度

在密码学和机器学习的交叉领域，顺序揭示加密（ORE）和私有学习是两个重要的研究方向。本文将深入探讨ORE方案的安全性、统计查询（SQ）学习的相关概念，以及如何构建具有强正确性的ORE方案，最后还会介绍一个用于分离高效表示学习和高效私有表示学习的概念类。

1. ORE敌手算法分析

首先介绍一个ORE敌手算法A，其具体步骤如下：

Algorithm 2. ORE adversary A
1. 从[N]中随机采样m′1, ..., m′n，将m′j排序得到m1 ≤ ... ≤ mn。设π是{1, ..., n}上的排列，使得mπ(j) = m′j。令m0 = 0，i∗ = π(j∗)，使得mi∗ = m′j∗。
2. 构造对(m0L, m1L)和(m0R, m1R)：设B0 = (mi∗−1, mi∗)，B1 = (mi∗, mi∗+1)。随机选择j ∈ {0, 1}，从同一个Bj中随机采样m0L ≤ m1L。分别从B0和B1中随机采样m0R和m1R。
3. 对序列m0, m1, ..., mi∗−1, m1L, m2L, mi∗, ..., mn和m0, m1, ..., mi∗−1, m1R, m2R, mi∗, ..., mn发起挑战，接收密文c1, ..., c0i∗, c1i∗, ..., cn。对于j ≠ j∗，令c′j = cπ(j)，使得c′j是m′j的加密。
4. 设置t = N/2，定义S−j∗，并从L(S−j∗)中随机获取h。
5. 如果h(parsr, c0i∗) = h(parsr, c1i∗)，猜测b′ = 0；否则猜测b′ = 1。