17、图灵机与电路的功能加密技术解析

图灵机与电路的功能加密技术解析

在当今的加密领域，功能加密（FE）技术正逐渐成为研究的热点。它为数据的安全处理和访问控制提供了强大的工具。下面我们将深入探讨图灵机和电路的功能加密相关概念和技术。

预备知识

在开始介绍功能加密之前，我们需要了解一些基本概念。首先，我们用 λ 表示安全参数。如果对于任何多项式 p(λ)，都存在一个函数 μ(λ)，使得对于所有足够大的 λ ∈ N，都有 μ(λ) < 1/p(λ)，那么我们称 μ(λ) 是可忽略的函数，用 negl 表示。

我们假设读者熟悉图灵机、伪随机函数和对称加密方案等标准密码学概念。这里约定图灵机在输出结果的同时也会输出其执行时间。也就是说，如果 M0(x) = M1(x)，那么不仅输出结果相同，运行时间也相同。

图灵机的功能加密

图灵机的功能加密（FE）与传统的电路功能加密有所不同。在图灵机的功能加密中，功能密钥与图灵机相关联，而不是电路。并且，功能密钥可以用于解密任意长度消息的密文，解密时间仅取决于图灵机对消息的运行时间。

一个公钥功能加密方案，定义在消息空间 M 和图灵机类 F 上，由四个概率多项式时间（PPT）算法组成，即 FE = (Setup, KeyGen, Enc, Dec)，具体如下：
- Setup(1λ) ：该算法以一元形式的安全参数 λ 作为输入，输出公钥 - 主密钥对 (PK, MSK)。
- KeyGen(MSK, f ∈ F) ：输入主密钥 MSK 和图灵机 f ∈ F，输出功能密钥 skf。
- Enc(PK