15、输出压缩随机编码及其应用

输出压缩随机编码及其应用

1. 安全性证明

定理 8 指出，若 (Enc, Eval) 是一个亚指数不可区分安全的紧凑随机编码方案，且 PRG 是一个亚指数安全的伪随机生成器，那么构造 2 中定义的不可区分混淆器是亚指数安全的。

证明过程如下：
考虑任意图灵机集合对和时间界限 $(\Pi_{0,\lambda}, \Pi_{1,\lambda}, T_{\lambda})$，对于每个 $\lambda \in N$，有 $|\Pi_{0}| = |\Pi_{1}| \leq poly(\lambda)$，$|T| \leq poly(\lambda)$，并且对于所有的 $x$，$\Pi_{0,T}(x) = \Pi_{1,T}(x)$。
首先，引入一些符号来描述 $iO(1^{\lambda}, \Pi_{0,\lambda}, T_{\lambda})$ 和 $iO(1^{\lambda}, \Pi_{1,\lambda}, T_{\lambda})$ 生成的随机编码分布。对于 $\lambda \in N$，$s \in {0, 1}^*$ 且 $|s| \leq 2\lambda$，定义以下分布：
$D_{\lambda,0,s} = Enc(1^{l(\lambda,|s|)}, \langle\Pi_{0,s,R}, T’\rangle)$
$D_{\lambda,1,s} = Enc(1^{l(\lambda,|s|)}, \langle\Pi_{1,s,R}, T’\rangle)$
其中 $R$ 是均匀随机的，$T’$ 如构造 1 中所述，$\langle\Pi_{b,s,R}\rangle$ 是针对图灵机 $\Pi_{b,\lamb