7、不可区分混淆假设的下界分析

不可区分混淆假设的下界分析

1. 研究成果概述

1.1 第一个下界

第一个下界适用于由随机预言机所隐含的任何原语，如指数安全的单向函数或抗碰撞哈希函数，并且是针对全黑盒构造进行证明的。

定理 1 ：除非多项式层次结构坍塌，否则无法从抗碰撞哈希函数或更一般地从随机预言机以黑盒方式隐含的任何原语进行全黑盒构造不可区分混淆（iO）。

证明思路 ：为证明该定理，首先证明一个有用的引理（引理 17）。对于任意一对电路 (C_1) 和 (C_2)，要么存在一个（计算无界的）多项式查询攻击者，能在随机预言机模型中以接近 1 的概率猜出哪个电路被混淆；要么存在一种方法将它们混淆为同一个输出电路 (B)。若引理 17 中第一种情况在 (C) 的无限子集上发生，可得到随机预言机模型中针对 iO 的多项式查询攻击者，从而实现定理 1 的黑盒分离；若第一种情况仅在 (C) 的有限子集上发生，则可得到验证两个给定电路等价性的有效程序，这意味着 (NP \neq P)。引理 17 的证明通过将其归约到 Mahmoody 和 Pass 的结果，构造基于公共输入 ((C_1, C_2)) 的非交互式承诺方案，其中 [25] 的作弊接收者策略对应引理 17 的第一种情况，作弊发送者策略对应第二种情况。

1.2 第二个下界

第二个下界并非排除基于可信假设的 iO 黑盒构造，而是表明为多种原语实现此类构造与解决密码学中另一个长期未决的问题——基于单向函数构建公钥加密——一样困难。该结果还涵盖了一类更大的安全归约，即半黑盒归约。

定理 2