11、基于轮廓的形状分析方法详解

基于轮廓的形状分析方法详解

1. 形状签名概述

基于轮廓的形状分析方法的首要步骤是从形状边界点获取一维函数，即形状签名。常见的形状签名有多种，包括复坐标、极坐标、中心距离、切线角度、累积角度、曲率、面积和弦长等。

一般而言，形状签名 (u(t)) 是代表二维区域或边界的一维函数，它能捕捉形状的感知特征，唯一地描述一个形状。在预处理阶段，通常会提取形状边界坐标 ((x(t), y(t)))，其中 (t = 0, 1, …, N - 1)，(t) 通常表示弧长。预处理一般包含去噪或平滑处理以及轮廓跟踪过程。

2. 常见形状签名类型

2.1 位置函数

位置函数，也称为复坐标，是由边界坐标生成的复数：
[z(t) = [x(t) - x_c] + i[y(t) - y_c]]
其中 ((x_c, y_c)) 是形状的质心，计算公式为：
[x_c = \frac{1}{N}\sum_{t = 0}^{N - 1}x(t)]
[y_c = \frac{1}{N}\sum_{t = 0}^{N - 1}y(t)]

(z(t)) 是一个复数，能捕捉形状边界的辐条特征。由于减去了质心，(z(t)) 具有平移不变性。旋转会使 (z(t)) 产生循环移位，形状缩放会使 (z(t)) 发生线性变化。使用位置函数作为形状签名计算量较小，但为了进行匹配，通常需要对其进行进一步处理，例如可以从 (z(t)) 计算质心距离签名。

2.2 质心距离

质心距离函数定义为 (z(t)) 的模，即边界点到形状质心 ((x_c, y_c)) 的距离：
[r(t)