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最新推荐文章于 2023-11-28 17:13:09 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-28 17:13:09 发布 · 511 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决二维网格中最长递减路径问题的方法。通过自顶向下带记忆化的递归搜索，避免了重复计算，提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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典型的动态规划算法，满足（1）（2）两条件：
（1）重复子问题：如24->17，需要求17的最长路径，而18->17，也需要求17的最长路径，这就存在一个重复的子问题。
（2）最优子结构：从24出发的最长路径，包括了23出发的最长路径。。。，即包含了最优的子结构。

设计方法：
至底向上：依次求出各个节点的最大路径，最后求出这些最大路径的最大值。

另外，采用记忆化搜索：如果已求得节点的最长路径，保存其值，下次需要求得该节点的最长路径值时，直接返回，避免了重复再去求而导致时间效率过低。

代码如下：
#include <iostream> using namespace std; int Node[100][100]; int MaxLength[100][100]; int r,c; int GetMaxLength(int i, int j) { if (MaxLength[i][j] > 0) return MaxLength[i][j]; int nMaxLen = 0; int x; if (j<(c-1) && Node[i][j]>Node[i][j+1])//东 { x = GetMaxLength(i, j+1); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (i<(r-1) && Node[i][j]>Node[i+1][j])//南 { x = GetMaxLength(i+1, j); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (j>0 && Node[i][j]>Node[i][j-1])//西 { x = GetMaxLength(i, j-1); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } if (i>0 && Node[i][j]>Node[i-1][j])//北 { x = GetMaxLength(i-1, j); if (x > nMaxLen) nMaxLen = x; } return nMaxLen+1; } int main(int argc, char* argv[]) { int Max; cin >> r >> c; int i,j; for (i = 0; i < r; i++) { for (j = 0; j < c; j++) { cin >> Node[i][j]; MaxLength[i][j] = 0; } } Max = 0; for (i = 0; i < r; i++) { for (j = 0; j < c; j++) { MaxLength[i][j] = GetMaxLength(i, j); if (MaxLength[i][j] > Max) Max = MaxLength[i][j]; } } cout << Max << endl; return 0; }