并查集(不相交集)原理及JAVA实现

一、定义

并查集（Disjoint set或者Union-find set）是一种树型的数据结构，常用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。在使用中常常以森林来表示。

二、操作

并查集主要有三个操作，分别为:初始化、查找以及合并。
1.初始化:
　　包括对所有单个的数据建立一个单独的集合（即根据题目的意思自己建立的最多可能有的集合，为下面的合并查找操作提供操作对象）
　　在每一个单个的集合里面，有三个东西:
　　1. 集合所代表的数据。
　　2. 这个集合的层次通常用rank表示（本文代码使用按高度合并，rank表示该节点的高度的负数，故初始化时rank都初始化为-1）。
　　3. 这个集合的类别parent（即代表元素，代表元素相同代表属于同一个集合，本文使用根节点元素作为代表元素）。
　　注意：

• 若数据就是这个集合的标号，也就是说只包含2和3，就可以省略1。
• 初始化的时候，一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合，那么这个集合的源头只能是自己了。

2.查找:
　　就是找到输入元素所在集合内的代表元素，用于判断是否与其他元素属于等价关系。
　　优化：为了方便以后查找，可以使用路径压缩的方式进行优化。
　　路径压缩：查找时，查找时经过的节点的父节点全部变为根节点，这样方便以后查找。并且由于查找时采用递归，故并未增加额外开销。
　　
3.合并:
　　将两个树进行合并。最简单的做法是直接让一棵树成为另一颗树的根节点。不过这样构造出来的树并不理想，可能形成一条直线的树。故有按大小合并和按高度合并。
　　按大小合并是指将较小的树合并到较大的树上(大小指树的大小)，使用此种方式在初始化时需要将rank初始化为-1，rank的值为其父节点的位置(非根节点)或该树的大小的负值(根节点)；

三、代码

/**
 * Created by on 2017/7/19.
 * 并查集(不相交集)
 */
public class DisjSets {

    class DisjSetsNode {
        private String element;//元素
        private int rank;//存储秩(最大可能的秩)或者父节点所在位置
    }

    private DisjSetsNode[] s;//存储并查集每一个元素

    /**
     * 构造并查集
     *
     * @param t 并查集的元素
     */
    public DisjSets(String[] t) {
        s = new DisjSetsNode[t.length];
        for (int i = 0; i < t.length; i++) {
            s[i] = new DisjSetsNode();
            s[i].rank = -1;
            s[i].element = t[i];
        }
    }


    /**
     * 查找传入元素的代表元素
     *
     * @param element 需要查找的元素
     * @return 返回代表元素  返回为null代表没有该元素
     */
    public String find(String element) {
        int index = findIndex(element);
        if (index == -1) {
            return null;
        }
        return find(index).element;
    }

    /**
     * 合并方法
     *
     * @param ele1
     * @param ele2
     */
    public void union(String ele1, String ele2) {
        DisjSetsNode root1 = find(findIndex(ele1));//ele1的代表元素(即树的根)
        DisjSetsNode root2 = find(findIndex(ele2));//ele2的代表元素(即树的根)
        if (root1 == null || root2 == null) {
            System.out.println("有元素不存在,并操作失败……");
            return;
        }
        if (root1.element.equals(root2.element)) {
            return;
        }
        if (root1.rank < root2.rank) {//root1的秩大于root2的秩  代表set1高于set2
            root2.rank = findIndex(root1.element);
        } else if (root1.rank == root2.rank) {//root1的秩与root2的秩相等  秩+1
            root1.rank--;
            root2.rank = findIndex(root1.element);
        } else {//root1的秩小于root2的秩  代表set1低于set2
            root1.rank = findIndex(root2.element);
        }
    }

    /**
     * 查找方法(使用路径压缩)
     *
     * @param x 需要查找的下标
     * @return
     */
    public DisjSetsNode find(int x) {
        if (s[x].rank < 0) {
            return s[x];
        } else {
            DisjSetsNode root = find(s[x].rank);
            s[x].rank = findIndex(root.element);
            return root;
        }
    }

    /**
     * 查找该元素的下标
     *
     * @param element
     * @return
     */
    private int findIndex(String element) {
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            if (s[i].element.equals(element)) {
                return i;
            } else {
                continue;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 测试方法
     *
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        String[] is = new String[20];
        for (int i = 0; i < is.length; i++) {
            is[i] = i + "0";
        }
        System.out.println("操作前的数组==========");
        for (int i = 0; i < is.length; i++) {
            System.out.print(is[i] + " ");
        }
        System.out.println();
        DisjSets disjSets = new DisjSets(is);
        System.out.println("并查集内的元素=====");
        for (int i = 0; i < is.length; i++) {
            System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + "    ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("并操作之前查找:" + disjSets.find("170"));
        disjSets.union("10", "20");
        disjSets.union("30", "40");
        disjSets.union("10", "30");
        disjSets.union("50", "60");
        disjSets.union("70", "80");
        disjSets.union("50", "80");
        disjSets.union("60", "10");
        disjSets.union("110", "120");
        disjSets.union("130", "140");
        disjSets.union("110", "130");
        disjSets.union("150", "160");
        disjSets.union("170", "180");
        disjSets.union("150", "180");
        disjSets.union("160", "110");
        disjSets.union("10", "110");
        System.out.println("并操作之后查找:" + disjSets.find("170"));
        System.out.println("并查集内的元素=====");
        for (int i = 0; i < is.length; i++) {
            System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + "    ");
        }
        System.out.println();
        disjSets.find("180");
        System.out.println("路径压缩查找之后查找:" + disjSets.find("170"));
        System.out.println("并查集内的元素=====");
        for (int i = 0; i < is.length; i++) {
            System.out.print(disjSets.s[i].element + "===" + disjSets.s[i].rank + "    ");
        }
        System.out.println();
    }
}