红黑树——2.插入

      红黑树是一种自平衡二叉查找树。它的统计性能据说要好于平衡二叉树（AVL树），因此，红黑树在很多地方都有应用。在C++ STL中，很多部分(目前包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除等操作。
      牢记着5条性质：
        性质1. 节点是红色或黑色
        性质2. 根是黑色
        性质3. 所有叶子都是黑色（叶子是NIL节点）
        性质4. 如果一个节点是红的，则它的两个儿子都是黑的
        性质5. 从任一节点到其叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。

对红黑树的插入操作和删除操作会导致不再符合红黑树的性质，可以通过重图颜色和旋转节点来保持红黑树的特性。
所以，请记住对红黑树的所有操作，目标都是为了保持其特定的性质。以下一些做法，你可以先记住他，以后慢慢理解。

插入操作
插入操作可以概括为以下几个步骤：
    (1) 查找要插入的位置，时间复杂度为：O(N)
    (2) 将新节点的color赋为红色
    (3) 自下而上重新调整该树为红黑树
【 注）第(1)步的查找方法跟普通二叉查找树一样，第(2)步之所以将新插入的节点的颜色赋为红色，是因为：如果设为黑色，就会导致根到叶子的路径上有一条路上，多一个额外的黑节点，这个是很难调整的。但是设为红色节点后，可能会导致出现两个连续红色节点的冲突，那么可以通过颜色调换（color flips）和树旋转来调整，这样简单多了。】

    重点在（3），下面详细介绍（3）的细节：
    前提假设：设要插入的节点为N，其父节点为P，其父亲G的兄弟节点为U（即P和U是同一个节点的两个子节点）。
需要进一步学习的，请访问：
http://blog.chinaunix.net/uid-24774106-id-355157.html  红黑树插入背后的哲学
http://julyblog.blog.163.com/blog/static/18355431320113151014144/  红黑树从头至尾插入和删除结点的全程演示图
http://dongxicheng.org/structure/red-black-tree/  数据结构之红黑树

    插入节点时，会出现以下情形：
    情形1: 新节点N位于树的根上，没有父节点
    情形2: 新节点的父节点P是黑色
    情形3: 父节点P、叔叔节点U，都为红色，
    情形4: 父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或NIL;
             插入节点N是其父节点P的右孩子，而父节点P又是其父节点的左孩子。
    情形5: 父节点P是红色，而叔父节点U 是黑色或NIL，
             要插入的节点N 是其父节点的左孩子，而父节点P又是其父G的左孩子。
   
    插入节点时，我们总是考虑插入节点N为红色；
    对于情形1，比较简单，将N节点重图为红色即可
    对于情形2，就更简单了，直接插入即可
    通常我们需要讨论的是情形3、4、5，以下详细介绍：
    对于情形3，如下图所示，我们将P和U重绘为黑色并重绘节点G为红色(用来保持性质5)。现在新节点N有了一个黑色的父节点P，因为通过父节点P或叔父节点U的任何路径都必定通过祖父节点G，在这些路径上的黑节点数目没有改变。 但是，红色的祖父节点G的父节点也有可能是红色的，这就违反了性质4。为了解决这个问题，我们在祖父节点G上递归调整颜色。（重点记住，这是情形3，由于变换会产生情形3、4或者5，就可以递归用这3种情形，直至满足所有性质为止）
   
    对于情形4，如下图所示，我们对P进行一次左旋转调换新节点和其父节点的角色; 接着，按情形3来处理以前的父节点P以解决仍然失效的性质4。
   
    对于情形5，如下图所示，对祖父节点G 的一次右旋转; 在旋转产生的树中，以前的父节点P现在是新节点N和以前的祖父节点G 的父节点， 然后交换以前的父节点P和祖父节点G的颜色，结果的树满足性质4，同时性质5[4]也仍然保持满足。
   

    以上即是红黑树的插入操作，大家可以按照以上要求自行绘制一张图试试！
    分享一条经验，请把二叉树当成是一个链条，根结点处有一根钉子，当你拖拽链条的一端是，链条会如何？拽链条的目的就是为了保持链条两端平衡（即两边度之差的绝对值不>1）。再以此类推！