一个数组的元素为1~n,在o(n)的时间内对数组排序

本文探讨如何在O(n)时间内使用快速排序算法,将一个包含1到n元素的数组进行排序。详细解析了算法步骤,包括分区、递归过程,以及优化技巧。

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一、长度为len的数组元素刚好为1-n,对数组进行排序。

【题目】

比如数组:[10,6,9,5,2,8,4,7,1,3] 

希望得到:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

 

【分析】

对于一般的数组,排序要花nlogn的时间。

但是,如果一个数组,长度为n。元素刚好是1~n。对这n个数排序,可以在o(n)时间内完成。

代码如下:

for(int i = 0 ;i<nums.length;i++){

     while(nums[i] != i+1){

           swap(nums[i], nums[nums[i]-1]);

     }

}

 

比如:

  [10,6,9,5,2,8,4,7,1,3 ]  //a[0]!=1。把10和3交换
  [3, 6,9,5,2,8,4,7,1,10]   //10已经归位。a[0]!=1。把3和9交换。
  [9, 6,3,5,2,8,4,7,1,10]   //3已经归位。a[0]!=1。把9和1交换。
  [

如果想要对数组进行排序并且期望达到线性时间复杂度 \( O(n) \),那么可以采用计数排序、桶排序或基数排序等非比较型排序算法,在特定条件下能够满足这一需求。以下是基于C语言实现的一个简单示例——计数排序。 ### 计数排序 (Counting Sort) #### 原理概述 计数排序适用于一定范围内的整数排序,通过统计每个值出现次数完成排列工作,无需直接对比元素大小。 #### 实现步骤 1. 找到待排数据的最大值max和最小值min; 2. 创建长度(max-min+1)的工作区count[]并初始化全零; 3. 遍历原始列表arr[], 将各数值映射至对应位置增加其频次; 4. 根据累积频率重建有序序列output[]。 #### 示例代码(C) 假设所有数字均是非负且不超过某个固定界限k: ```c #include <stdio.h> #define MAX 100 //预设最大可能值 void countSort(int arr[], int n){ int output[n]; int i, max = arr[0]; for(i=1;i<n;i++) if(arr[i]>max) max=arr[i]; int count[MAX+1]={0}; /*计算每一个键值的数量 */ for(i=0;i<n;i++) count[arr[i]]++; /*累加得到每个索引之前的总数*/ for(i=1;i<=max;i++) count[i] += count[i-1]; /*构建最终的输出表列*/ for(i=n-1;i>=0;i--){ output[count[arr[i]] -1 ] = arr[i]; count[arr[i]]--; } /*复制回原数组*/ for(i=0;i<n;i++) arr[i]=output[i]; } int main(){ int data[]={8,6,7,9,5}; int size = sizeof(data)/sizeof(data[0]); countSort(data,size); printf("Sorted Array : "); for(int j=0;j<size;j++) printf("%d ",data[j]); return 0; } ``` 上述例子展示了如何运用计数排序方法将一组随机产生的正整数按升序整理好。
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