《OpenGL编程指南第7版》3视图

一、概念

• 视图变换：设置相机位置和方向
• 模型变换：设置模型位置和方向
• 投影变换：透视投影和正投影。透视投影：近大远小；正投影：直接映射。
• 视口变换：设置如何映射到窗口屏幕

二、内容

2.1 模型变换

• glTranslate：平移
• glRotate：渲染
• glScale：缩放

2.2 视图变换：

gluLookAt（观察点位置，瞄准参考点，朝上方向）；

2.3 透视投影：

创建视景体：

• glFrustum（左，右，底，高，近，远）无需特殊对称
• gluPerspective（上下角度，宽高比，近，远）对称于x，y轴

2.4正投影：

glOrtho（左，右，底，高，近，远）

2.5 视口变换：

glViewport（x，y，width，height）

三、矩阵堆栈

每一次对矩阵执行的操作时，实际操作的都是最顶部的那个矩阵。

• glPushMatrix：复制最顶部矩阵压入堆栈中；
• glPopMatrix：抛弃销毁堆栈顶部的矩阵

介于glPushMatrix和glPopMatrix之间的矩阵运算相对是独立的，相互不影响。

四、逆变换

屏幕坐标转换为三维空间坐标

gluUnproject（winX，winY，winZ，modelMatrix[16],projMatrix[16],viewPort[4],*objX,*objY,*objZ)

|   objX  |                         | 2(winX - view[0]) / view[2] - 1  |

|   objY  |    =  INV(PM)   | 2(winY - view[1]) / view[3] - 1  |

|   objZ  |        | 2(winZ) - 1|

|   W     |        |  1|

五、OpenGL ES 2.0 中的矩阵

http://blog.youkuaiyun.com/kesalin/article/details/7168967

矩阵运算规则：

1) 若矩阵 A 和 B 不是互逆矩阵，则不满足乘法交换律，即 A × B 不等于 B × A； 
2) M × N 阶的矩阵只能和 N × O 阶的矩阵相乘，即 N 的阶数相等，结果为 M × O 阶的矩阵； 
3) 矩阵 A × B 的运算过程是 A 的每一行依次乘以 B 的每一列作为结果矩阵中的一行； 
4) 矩阵 A 的逆矩阵 B 满足 A × B = B × A = 单位矩阵。  
5) 单位矩阵是对角线上的值为1，其余均为 0 的矩阵。单位矩阵不影响坐标变换（你可以将下面的3D变换矩阵换成单位矩阵来思考下）。

3D空间的物体投影到2D平面上时，就需要使用到齐次坐标，因此我们需要使用 4 × 4 的 Matrix 来表示变换。在编程语言中，这样的 Matrix 可用大小为 16 的一维数组或4 × 4 的二维数组来表示。由于矩阵乘法不满足乘法交换律，用数组表示 Matrix 又分为两种形式：行主序和列主序，它们在本质上是等价的，只不过是一个是右乘（行主序，矩阵放右边）和一个是左乘（列主序，矩阵放左边）。OpenGL 使用列主序矩阵，即列矩阵，因此我们总是倒过来算的（左乘矩阵，变换效果是按从右向左的顺序进行）： 投影矩阵 × 视图矩阵 × 模型矩阵 × 3D位置。

4× 4列矩阵的数组表示：数字表示数组下标对应的行列位置：

那么

平移矩阵可表示为：

平移矩阵 × 列矩阵(a, b, c, 1) = 列矩阵(a + x, b + y, c + z, 1)。

缩放矩阵可表示为：

缩放矩阵 × 列矩阵(a, b, c, 1) = 列矩阵(a × sx, b × sy, c × sz, 1)。

绕 X 轴旋转的旋转矩阵可表示为：

 

绕 X 轴旋转的旋转矩阵 × 列矩阵(a, b, c, 1) = 列矩阵(a, b × cos(θ) - c × sin(θ), b × -sin(θ) + c × cos(θ), 1)。

绕 Y 轴旋转的旋转矩阵可表示为：

绕 Y 轴旋转的旋转矩阵 × 列矩阵(a, b, c, 1) = 列矩阵(a × cos(θ) - c × sin(θ), b , a × -sin(θ) + c × cos(θ), 1)。

绕 Z 轴旋转的旋转矩阵可表示为：

 

绕 Z 轴旋转的旋转矩阵 × 列矩阵(a, b, c, 1) = 列矩阵(a × cos(θ) - b × sin(θ),  a × -sin(θ) + b × cos(θ), c, 1)。