73、K-Means算法与马氏距离在聚类中的应用

K-Means算法与马氏距离在聚类中的应用

1. K-Means算法概述

K-Means算法旨在在一组向量值数据中寻找自然的聚类。用户设定所需的聚类数量，然后该算法会迅速为这些聚类中心找到合适的位置。这里的“合适”意味着聚类中心最终往往会位于数据的自然聚集中心。

K-Means算法是最常用的聚类技术之一，它与期望最大化算法有很强的相似性，也和均值漂移算法有一定相似之处。在OpenCV中实现的K-Means算法也被称为Lloyd算法或“Voronoi迭代”。

其算法步骤如下：
1. 输入数据集D和用户选择的期望聚类数量K。
2. 随机分配（充分分离）聚类中心的位置。
3. 将每个数据点与其最近的聚类中心关联。
4. 将聚类中心移动到其所属数据点的质心位置。
5. 重复步骤3，直到收敛（即质心不再移动）。

在实际应用中，该算法通常能快速收敛，但有时也需要大量迭代。

2. K-Means算法的问题与解决方案

K-Means算法虽然是一种非常有效的聚类算法，但也存在三个重要的缺点：
- 不能保证找到聚类中心的最优解，但能保证收敛到某个解。
- 无法告知应该使用多少个聚类中心。不同的聚类数量可能导致不同且可能不太直观的结果。
- 假设空间中的协方差无关紧要或已被归一化。

针对这些问题，有以下解决方案：
1. 多次运行K-Means算法，每次使用不同的聚类中心位置，然后选择结果方差最小的那次运行。在OpenCV中，可以通过 cv::kmeans 的 attempts