69、频域分析中的Kron公式及其应用

频域分析中的Kron公式及其应用

1. 频域网络分析基础

在频域分析中，对于附加阻抗 (Z_k) 而言，特定网络的行为可以用等效电路来抽象表示。通过相关定理和公式，我们可以对网络中的电流、电压等参数进行分析。

1.1 电流与等效电路

电流 (I) 通过附加阻抗 (Z_k) 的表达式为：
[I = - \frac{Z_{kS}}{Z_{k}+Z_{th}}I_{S}]
其中，(Z_{th}) 由特定公式给出。根据替代定理，图中 (Z_k) 可以用一个值为 (I) 的独立电流源替代，这样修改后的电路节点电压 (n) 向量与原拓扑的节点电压 (n) 向量 (E’) 相同。

1.2 节点电压与Kron公式

修改后的电路有两个独立激励，原电流源 (I_S) 和替代 (Z_k) 的电流 (I)。电流源向量叠加两个电流分量，节点电压向量可由公式计算得出。对于图中节点 (i) 和 (j) 之间的一般输出电压 (\hat{V} {ij})，有：
[\hat{V} {ij} = (\mathbf{A} {ij}^T\mathbf{Y}^{-1}\mathbf{A} {mp}) - (\mathbf{A} {ij}^T\mathbf{Y}^{-1}\mathbf{A} {mp})\frac{Z_{kS}}{Z_{k}+Z_{th}}I_{S}]
这就是Kron公式的一种形式，它表明当在线性网络的节点 (m) 和 (p) 之间附加阻抗 (Z_k) 时，任意两个节点 (i) 和 (j) 之间的扰动电压可以根据原网络的参数来确定。

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