44、树中最大化不相交路径的抢占式算法及图的最小失真嵌入

树中最大化不相交路径的抢占式算法及图的最小失真嵌入

在计算机科学的图论领域，树中不相交路径的最大化问题以及图的最小失真嵌入问题一直是研究的热点。下面我们将详细探讨相关的算法和技术。

树中不相交路径的抢占式算法

1. 划分呼叫和维护茎结构

首先介绍 StemStructure 过程，它用于划分呼叫并维护茎结构。具体步骤如下：

Procedure:
StemStructure
Initialize: i ←1, σ1 ←∅, stem1 ←r
for each incoming call P ∈σ
    Starting at ldn(P) traverse the path to r until reaching a node v
    belonging to stemj for some j
    if stemj ∪[ldn(P), v) is a monotonic path
        then σj ←σj ∪P, stemj ←stemj ∪[ldn(P), v)
    else
        σi+1 ←P, stemi+1 ←[ldn(P), v), i ←i + 1

这个过程的主要目的是将输入的呼叫分配到不同的子序列中，并更新相应的茎结构。

2. 子序列 σi 的算法

对于单个子序列 σi 中的呼叫处理，我们考虑在离线和在线两种情况下的处理方式。
- 离线情况 ：通过考虑 σi 的最终状态 σ∗i 与