11、目标跟踪中的角度优化

目标跟踪中的角度优化

在目标跟踪领域，角度优化问题是一个重要的研究方向。本文将深入探讨目标跟踪中角度优化的相关问题，包括一些问题的NP难性质，以及针对不同场景下最大化跟踪角度问题的算法。

1. 部分FoA问题的NP难性质

对于一些FoA（Field of Angles）问题，当跟踪角度等于90°时目标函数达到最优，这些问题被证明是NP难的。具体包括以下几种情况：
- 最小化跟踪角度与90°偏差的总和或最大值。
- 最大化所有跟踪角度θt的sin θt的总和或最小值。

此外，以跟踪角度与90°的偏差为目标的最大化FoA问题，除非P = NP，否则无法进行近似求解。由此得出推论：每个FoA问题中，唯一最优解是所有跟踪角度都等于90°的相机分配问题都是NP难的。

2. 最大化跟踪角度的总和或最小值

接下来，我们考虑最大化跟踪角度的FoA问题，具体分为两个问题：
- SumOfAngles ：寻找一种相机分配方案，使得跟踪角度的总和最大化。
- BottleneckAngle ：寻找一种相机分配方案，使得最小跟踪角度最大化。

当跟踪角度接近180度时，最大化跟踪角度的方法似乎不太合理。但当目标与相机距离较远时，即对于任何分配方案，跟踪角度始终至多为90°（换句话说，每个目标都位于任意两个相机形成的泰勒斯圆之外），这种方法是有意义的。

3. 相机在一条直线上的情况

我们考虑相机位于一条水平线上，目标自由放置在平面上的场景。为了简化问题，我们可以假设所有目标都位于相机所在