31、基于格的洗牌证明及其在电子投票中的高效优化

基于格的洗牌证明及其在电子投票中的高效优化

1. 引言

洗牌论证在电子投票等应用中至关重要，它能让证明者向验证者表明，自己知晓两个密文列表之间的排列关系。在电子投票里，这一论证可实现加密选票的匿名化，防止作弊。不过，构建高效的洗牌论证并非易事，当前的洗牌论证虽相对高效，但概念复杂，且大多存在一些不足，如安全性较弱、依赖特定模型或轮数过多等。

已知的计算效率较高的洗牌论证主要有三种范式：
- Furukawa和Sako的方法 ：依赖特定的置换矩阵特征，即矩阵的列向量满足特定的内积条件。该论证的隐私要求弱于零知识，不过后来Furukawa对其进行了优化，使其更高效且具备零知识特性，且此方法的洗牌论证只需3条消息。
- Neff的方法 ：利用多项式根的置换结果不变的特性。Groth对Neff的论证进行了优化，得到了目前计算效率最高的洗牌论证，但该方法需要7条消息。
- Terelius和Wikström（TW）的方法 ：基于(Z_q[X])是唯一分解域的事实，采用另一种置换矩阵的特征。该方法产生的洗牌论证消息数量为5条，虽计算复杂度略高于前两种方法，但具有重要的实际应用优势，一是该方法未申请专利，二是有可用的开源软件包，且已应用于多次现实电子选举。

我们提出了一种更高效的洗牌论证，基于TW的方法进行了显著优化，通过推广置换矩阵的特征、使用Groth的系数积论证和批处理验证技术，得到了已知的≤5消息洗牌论证中最快的方法，在某些实现中甚至可能比Groth的7消息论证更快。

2. 相关方案对比

以下是我们的