29、基于格的洗牌证明及其在电子投票中的应用

基于格的洗牌证明及其在电子投票中的应用

1. 承诺方案与线性关系零知识证明

1.1 承诺方案验证

承诺方案验证函数 Open 用于验证一个开放（opening）是否为 c1 和 c2 的有效开放。具体来说，对于开放 (m; rm, f) （其中 f ∈ ¯C ）， Open 会检查以下两个条件：
1. 等式 f · [[c1], [c2]] == B · rm + f · [[0], [m]] 是否成立。
2. 对于 i ∈ [k] ，是否满足 ∥rm[i]∥ ≤ 4σC √N ，其中 σC = 11 · β∞ · ν · √kN 。

如果以上两个条件都满足， Open 输出 1，否则输出 0。

1.2 承诺方案的安全性与同态性质

• 安全性 ：Baum 等人证明了该承诺方案相对于背包问题（标准模块 SIS/模块 LWE 问题的变体）的安全性。具体而言，任何能有效解决隐藏属性的算法 A 都可以转化为解决 DKS∞ n+1,k,β∞ 的算法 A′ ，且运行时间和成功概率基本相同；任何能有效解决绑定问题的算法 A 都可以转化为解