25、多导体传输线的频域分析与特性研究

多导体传输线的频域分析与特性研究

1. 链参数矩阵的性质

在多导体传输线的研究中，为了简化分析并使结果更易于理解和记忆，我们定义了一些与双导体传输线解类似的矩阵类比。

首先是矩阵平方根的定义。在标量代数中，一个数的平方根是指与自身相乘得到原数的量，即 $\sqrt{a}\sqrt{a} = a$。对于矩阵，其平方根可以类似地定义为一个矩阵与自身相乘得到原矩阵，即 $\sqrt{M}\sqrt{M} = M$。

已知基本对角化公式：$\hat{T}^{-1}_I\hat{Y}\hat{Z}\hat{T}_I = \hat{\gamma}^2$，我们可以定义矩阵乘积的平方根为 $\sqrt{\hat{Y}\hat{Z}} = \hat{T}_I\hat{\gamma}\hat{T}^{-1}_I$。通过乘积运算并利用上述对角化公式可以验证该定义的正确性：
$\sqrt{\hat{Y}\hat{Z}}\sqrt{\hat{Y}\hat{Z}} = \hat{T}_I\hat{\gamma}\hat{T}^{-1}_I\hat{T}_I\hat{\gamma}\hat{T}^{-1}_I = \hat{T}_I\hat{\gamma}^2\hat{T}^{-1}_I = \hat{Y}\hat{Z}$

同理，矩阵乘积 $\hat{Z}\hat{Y}$ 的平方根可以定义为 $\sqrt{\hat{Z}\hat{Y}} = \hat{T}_V\hat{\gamma}\hat{T}^{-1}_V$，因为 $\hat{T}^{-1}_V\hat{Z}\hat{Y}\hat{T}_V = \hat{\gamma}^2$。并且，$\sqrt{\hat{Z}\hat{Y}