24、多导体传输线的频域分析：终端条件与端口表征

多导体传输线的频域分析：终端条件与端口表征

1. 特征阻抗与变换

首先，我们定义特征阻抗为：
[
\hat{Z}_C^{\pm} = \frac{\hat{Z}_s \pm \hat{Z}_m}{\hat{Y}_s \pm \hat{Y}_m}
]
由此可得到特征阻抗矩阵：
[
\hat{Z}_C = \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
[\hat{Z}_C^+ + \hat{Z}_C^-] & [\hat{Z}_C^+ - \hat{Z}_C^-] \
[\hat{Z}_C^+ - \hat{Z}_C^-] & [\hat{Z}_C^+ + \hat{Z}_C^-]
\end{bmatrix}
]
这种变换在微波文献中被称为奇偶模变换，常用于对称耦合微带线。

2. 纳入终端条件

2.1 一般解与约束方程

相量多导体传输线（MTL）方程的一般解涉及 (n\times1) 向量 (\hat{I}_m^+) 和 (\hat{I}_m^-) 中的 (2n) 个待定常数：
[
\hat{V}(z) = \hat{Z}_C \hat{T}_I [e^{-\hat{\gamma}z} \hat{I}_m^+ + e^{\hat{\gamma}z} \hat{I}_m^-]
]
[
\hat{I}(z) = \hat{T}_I [e^{-\hat{\gamma}z} \hat{I}_m^+ - e^{\hat{\gamma}z} \hat{I}_m^-]