数据结构与算法分析（算法分析部分）

1.算法：对于一个问题，某种算法被确定是正确的，还要考虑这个算法的可行性，比如时间和内存。
2.数学基础：
时间复杂度：
如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”，当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。
我们常用大O表示法表示时间复杂度：
原则：忽略低阶项和常数， 如：T(N)=O(2N^2)或者T(N)=O(N^2+N)简化成
T(N)=O(N^2)即可
最坏运行时间：即按照算法的最长时间来计算
for循环：n
嵌套for循环：n^2
当问题规模即要处理的数据增长时， 基本操作要重复执行的次数必定也会增长， 那么我们关心地是这个执行次数以什么样的数量级增长。所谓数量级可以理解为增长率。这个所谓的数量级就称为算法的渐近时间复杂度， 简称为时间复杂度。如何分析这个数量级呢？ 由于基本操作的执行次数是问题规模n 的一个函数T(n）， 所以问题就是我们要确定这个函数T(n）是什么， 然后分析它的数量级（增长率）， 拥有相同数量级的函数 f(n) 的集合表示为 O(f(n））， O是数量级的标记。如果T(n）的数量级和f(n）同
3.运行时间中的对数：
分析算法最混乱的地方就在对数上面。对数经常出现的规律：如果一个算法用常数时间将问题的大小削减为其一部分，那么该算法就是Olog(N),若是削减到常数，那么该算法就是O(N)的。例如折半查找算法，在一个有序的数组中，查找A[i}=x,若是x大于中间的元素，那么就查找数组的右半部分，否则，查找数组的左半部分。