24、图论：树遍历、边分类与连通性分析

图论：树遍历、边分类与连通性分析

在图论的研究中，树和图的遍历、分类以及连通性分析是非常重要的内容。下面我们将详细探讨这些方面的知识。

1. 树的深度优先遍历顺序

树图的深度优先遍历可以按照三种基本顺序处理顶点：
- 前序遍历（Preorder） ：当前顶点在其子顶点之前被处理。
- 后序遍历（Postorder） ：当前顶点的子顶点在该顶点之前被处理。
- 中序遍历（Inorder） ：仅适用于二叉树。先处理一个子顶点，然后是当前顶点本身，最后处理另一个子顶点。

例如，对于表达式 2 + 3 ，可以将其表示为一棵树，其中 + 操作是父顶点，操作数是子顶点。我们可以使用中序遍历打印该等式，而使用前序遍历实际求解它。

2. 树的家族关系类比

我们可以将树看作家族树，有父顶点和子顶点、祖先和后代。直接相连的祖先称为前驱顶点，直接相连的后代称为后继顶点。与一个顶点直接相连的顶点也称为相邻顶点，但有时在邻接表中，仅后继顶点被称为相邻顶点，这与日常“相邻”的含义有所不同，日常含义包括前驱和后继。

3. 边和图的分类

图及其元素（顶点和边）可以按照多种分类方法进行分类。

3.1 边的分类

边的分类描述了在遍历图时边所起的作用。最常见的边分类方法是深度优先遍历，它将边分为四类：
- 树边（Tree edge） ：首次