多关键字排序

 

设有n个记录{R1, R2, …,Rn}，每个记录Ri的关键字是由若干项(数据项)组成，即记录Ri的关键字Key是若干项的集合： {Ki1, Ki2, …,Kid}(d>1) 。记录{R1, R2, …,Rn}有序的，指的是"i, j∈[1,n]，i<j ，若记录的关键字满足：

{Ki1, Ki2, …Kid}<{Kj1, Kj2, …Kjd}，即Kip ≤Kjp (p=1, 2, … d)        

 

多关键字排序思想

先按第一个关键字K1进行排序，将记录序列分成若干个子序列，每个子序列有相同的K1值；然后分别对每个子序列按第二个关键字K2进行排序，每个子序列又被分成若干个更小的子序列；如此重复，直到按最后一个关键字Kd进行排序。

最后，将所有的子序列依次联接成一个有序的记录序列，该方法称为最高位优先(Most Significant Digit first)。

另一种方法正好相反，排序的顺序是从最低位开始，称为最低位优先(Least Significant Digit first)。

 

链式基数排序

若记录的关键字由若干确定的部分(又称为 “位”)组成，每一位(部分)都有确定数目的取值。对这样的记录序列排序的有效方法是基数排序。

设有n个待排序记录{R1, R2, …,Rn}， (单)关键字是由d位(部分)组成，每位有r种取值，则关键字R[i].key可以看成一个d元组： R[i].key={Ki1, Ki2, …,Kid} 。

基数排序可以采用前面介绍的MSD或LSD方法。以下以LSD方法讨论链式基数排序。

 

1  排序思想

⑴  首先以静态链表存储n个待排序记录，头结点指针指向第一个记录结点；

⑵  一趟排序的过程是：

①  分配： 按Kd值的升序顺序，改变记录指针，将链表中的记录结点分配到r个链表(桶)中，每个链表中所有记录的关键字的最低位(Kd)的值都相等，用f[i]、e[i]作为第i个链表的头结点和尾结点；

②   收集：改变所有非空链表的尾结点指针，使其指向下一个非空连表的第一个结点，从而将r个链表中的记录重新链接成一个链表；

⑶  如此依次按Kd-1, Kd-2, … K1分别进行，共进行d趟排序后排序完成。

 

2  排序示例

设有关键字序列为1039, 2121, 3355, 4382, 66, 118的一组记录，采用链式基数排序的过程如下图10-12所示。

 

3  链式基数排序算法

为实现基数排序，用两个指针数组来分别管理所有的缓存(桶)，同时对待排序记录的数据类型进行改造，相应的数据类型定义如下：

#define BIT_key  8    /*  指定关键字的位数d  */

#define RADIX  10    /*  指定关键字基数r  */

typedef  struct  RecType

{ 

         char  key[BIT_key] ;      /*  关键字域  */

         infoType  otheritems ;

         struct  RecType  *next ;

}SRecord, *f[RADIX] ,*e[RADIX] ;

/*   桶的头尾指针数组   */

void Radix_sort(SRecord *head )

{  

         int j, k, m ;

         SRecord  *p, *q, *f[RADIX], *e[RADIX] ;

         for (j=BIT_key-1; j>=0; j--)  

                    /*  关键字的每位一趟排序  */

         { 

                   for (k=0; k<RADIX; k++)

                        f[k]=e[k]=NULL ;   /*  头尾指针数组初始化  */

                            p=head ;

                   while (p!=NULL)      /*  一趟基数排序的分配  */

                {  

                            m=ord(p->key[j]) ;   /*  取关键字的第j位kj   */

                    if  (f[m]==NULL)  f[m]=p ;

                    else  e[m]->next=p ;

                    p=p->next ;

               }

                   head=NULL ;    /*  以head作为头指针进行收集  */

                   q=head ;      /*  q作为收集后的尾指针  */

                   for (k=0; k<RADIX; k++)

                { 

                            if  (f[k]!=NULL)   /*  第k个队列不空则收集  */

                   { 

                                     if  (head!=NULL)  q->next=f[k] ;

                         else  head=f[k] ;

                         q=e[k] ;

                   }

               }      /*  完成一趟排序的收集   */

                   q->next=NULL ;     /*  修改收集链尾指针   */

         }

}

 

则链式基数排序的时间复杂度为： O(d(n+r))

在排序过程中使用的辅助空间是：2r个链表指针， n个指针域空间，则空间复杂度为：O(n+r)

基数排序是稳定的。