【搞定左神算法初级班】第7节：暴力递归、动态规划_有后效性问题可以改成递归吗-优快云博客

这篇博客详细介绍了递归和动态规划的概念及应用，通过五个递归问题（如汉诺塔、字符串子序列、排列、母牛数量）和两个动态规划问题（矩阵最小路径和、背包问题）进行讲解，阐述了如何从暴力递归转换为动态规划，强调了动态规划避免重复计算和无后效性的特点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、递归

暴力递归的步骤：
1：把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题；
2：有明确的不需要继续进行递归的条件(base case)；
3：有得到了子问题的结果之后的决策过程；
4：不记录每一个子问题的解。

递归其实就是不断的尝试，不知道明确的计算方式，但是明白怎么去试。

题目1：求 n! 的结果

用递归去求解时：很明显求解 n! 其实就是求解 (n - 1)! 的问题，即它的子问题.....

package com.offer.foundation.class6;

/**
 * @author pengcheng
 * @date 2019/3/30 - 21:27
 * @content: n! 问题
 */
public class Factorial {

    // 非递归版本
    public long getFactorial1(int n){
        long res = 1L;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res *= i;
        }
        return res;
    }

    // 递归版本
    public long getFactorial2(int n){
        if(n == 1){
            return 1L;
        }
        return (long) n * getFactorial2(n - 1);
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        Factorial factorial = new Factorial();
        System.out.println(factorial.getFactorial1(5));   // 120
        System.out.println(factorial.getFactorial2(5));   // 120
    }
}

题目2：汉诺塔问题

打印 n 层汉诺塔从最左边移动到最右边的全部过程：

题目：在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着 n 片黄金圆盘。把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，任何时候，在小圆盘上都不能放大圆盘，且在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。打印出移动次数最少的全过程。

【分析】：给三根柱子分别命名为 “left”、“mid”、“right”，from 代表此次需要移动的圆盘所在的位置，to 代表这些圆盘要去的地方，help 是用于辅助的，分三步走：
- 1、n-1 个圆盘从 from 到 help；
- 2、第 n 个圆盘从 from 到 to；
- 3、把那 n-1个圆盘从 help 移动到 to 上面来。
时间复杂度：f(n) = 2f(n-1) +1，是2(n-1)

把尝试的能力写成代码就是递归的过程。

package com.offer.foundation.class6;

/**
 * @author pengcheng
 * @date 2019/3/30 - 22:18
 * @content: 汉诺塔问题
 */
public class Hanoi {

    public void hanoi(int n){
        if(n > 0){
            hanoi(n, "left", "right", "mid");
        }
    }

    /**
     * @param n ：n个数
     * @param from ：原位置
     * @param help ：辅助位置
     * @param to ： 目标位置
     */
    public void hanoi(int n, String from, String to, String help){
        if(n == 1){
            // 只有一个时，直接移到目标位置即可