牛客网多校第一场-I题string（sa后缀数组）

牛客网多校第一场-I题

题目大意：

给你一个只含abc的字符串，求出所有不同构的子串。同构的定义是指在所有的映射方案下不相同，例如abc可以映射为acb bac bca cab cba，这六个串是相互同构的。

同构解释：给定两个字符串s and t，判断它们是否是同构字符串。 

同构字符串是指，s 中的字符可以被替换以得到 t。 

字符串中同一个字符的所有出现位置必须被相同的字符替换，并且不改变其在原始字符串中的位置。不同的字符不能够被映射到相同的字符，但是一个字符可以映射到本身。

解题思路：因为串内字符只存在

所以我们暴力处理出原串的所有同构串，并重构一个包含原串所有同构的新串，新串的长度为原串的长度

那么对于这个问题就转化成了计算新串中不同的子串的个数，这个问题用SA或是SAM都可以解决

由于蒟蒻只会SA，下面的代码上的就是SA解题版.

在我们算出的不同（SA算出的是不同的子串，不是不同构！）的子串的中有两种串

第一类形如

只存在中的一种字符

除此以外的串都算作第二类

显然可知，对于第一类串，同构的串存在种，而对于第二类串，同构的串存在种

我们定义不同的串的个数为,第一类串的个数为

那么显然便可以得到我们所要的结果

                                                              

PS：说一下为什么把6个串合并成一个串：

比如样例输如：ab

你如果单独计算映射出来的六个串，你会发现a，b，c被多算了好多次，ab，ac，ba，bc，ca，cb也被多算了。

所以我们要合并成一个串来计算，当然，算不同子串的时候，需要模（n+1），因为要去掉长度大于n的子串。

代码如下：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<vector>

#include<set>

#include<queue>

#include<limits.h>

#include<string.h>

#include<map>

#include<list>

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define inf int(0x3f3f3f3f)

#define mod ll(1e9+7)

#define eps double(1e-7)

#define pi acos(-1.0)

#define lson  root << 1

#define rson  root << 1 | 1

#define maxn 50005*6

#define rank Rank

int n,pos;

int tot;

ll wa[maxn],wb[maxn],wsf[maxn],wv[maxn],sa[maxn];

ll rank[maxn],height[maxn],s[maxn];

char str[maxn];

bool cmp(ll *r,int a,int b,int k)

{

    return r[a]==r[b]&&r[a+k]==r[b+k];

}

void get_sa(ll *r,ll *sa,int n,int m)

{

    ll i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;

    for(i=0; i<m; i++)

        wsf[i]=0;

    for(i=0; i<n; i++)

        wsf[x[i]=r[i]]++;

    for(i=1; i<m; i++)

        wsf[i]+=wsf[i-1];

    for(i=n-1; i>=0; i--)

        sa[--wsf[x[i]]]=i;

    p=1;

    j=1;

    for(; p<n; j*=2,m=p)

    {

        for(p=0,i=n-j; i<n; i++)

            y[p++]=i;

        for(i=0; i<n; i++)

            if(sa[i]>=j)

                y[p++]=sa[i]-j;

        for(i=0; i<n; i++)

            wv[i]=x[y[i]];

        for(i=0; i<m; i++)

            wsf[i]=0;

        for(i=0; i<n; i++)

            wsf[wv[i]]++;

        for(i=1; i<m; i++)

            wsf[i]+=wsf[i-1];

        for(i=n-1; i>=0; i--)

            sa[--wsf[wv[i]]]=y[i];

        t=x;

        x=y;

        y=t;

        x[sa[0]]=0;

        for(p=1,i=1; i<n; i++)

            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)? p-1:p++;

    }

}

 

void get_height(ll *r,int n)

{

    int i,j,k=0;

    for(i=0; i<n; i++)

        rank[sa[i]]=i;

    for(i=0; i<n; i++)

    {

        if(k)

            k--;

        else

            k=0;

        j=sa[rank[i]-1];

        while(r[i+k]==r[j+k])

            k++;

        height[rank[i]]=k;

    }

}

ll cal_s_mul()//求不同子串的

{

    ll ans=0;

    ll pre=0;

    for(int i=0; i<pos; i++)

    {

        ans+=n-(sa[i]%(n+1))-min(height[i],min(pre,n-(sa[i]%(n+1))));

        pre=n-(sa[i]%(n+1));

    }

    return ans;

}

ll cal_s_sg()

{

    ll ans=0;

    ll cnt=1;

    for(int i=1;i<n;i++)

    {

        if(str[i]!=str[i-1])

            ans=max(ans,cnt),cnt=1;

        else

            cnt++;

    }

    ans=max(ans,cnt);

    return ans*3ll;

}

void ex_to(int a,int b,int c)

{

    for(int i=0; i<n; i++)

    {

        if(str[i]=='a')

            s[pos++]=a;

        else if(str[i]=='b')

            s[pos++]=b;

        else

            s[pos++]=c;

    }

    s[pos++]=0;

}

void op()

{

    int ss[5];

    for(int i=0; i<3; i++)

        ss[i]=i+1;

    pos=0;

    do

    {

        ex_to(ss[0],ss[1],ss[2]);

    }

    while(next_permutation(ss,ss+3));

}

int main()

{

    ios::sync_with_stdio(false);

    cin.tie(0);

    cout.tie(0);

    while(cin>>n)

    {

        cin>>str;

        op();

 

        get_sa(s,sa,pos,130);

        get_height(s,pos);

        ll ans=cal_s_mul();

        ans=(ans-cal_s_sg())/6ll+cal_s_sg()/3ll;

        cout<<ans<<endl;

    }

}