【牛客多校第一场】A - Monotonic Matrix

最新推荐文章于 2022-07-24 21:43:44 发布

pcrango

最新推荐文章于 2022-07-24 21:43:44 发布

阅读量201

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/pcfbyssz/article/details/81875002

本文解析了牛客多校第一场A题MonotonicMatrix的解决方案，介绍了一个由012组成的不递减矩阵，并通过分析01及12分界线的路径问题，运用Lindström–Gessel–Viennot lemma定理求解，最终给出了一段高效的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【牛客多校第一场】A - Monotonic Matrix

题意：一个矩阵由012三个数字组成，这个矩阵从左到右，从上到下，都是不递减的。

思路：

考虑 01 和 12 的分界线

是 (n, 0) 到 (0, m) 的两条不相交(可重合)路径

平移其中一条变成 (n-1, -1) 到 (-1, m-1)

变成起点 (n, 0) 和 (n-1, -1)，终点 (0, m) 和 (-1, m-1) 的严格不相交路径套 Lindström–Gessel–Viennot lemma

答案是(Cn+m,n)^2 -(Cn+m,m-1)(Cn+m,n-1)

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

ll dp[2050][2050];

const int ll mod=1e9+7;

void init()

{

    dp[0][1]=dp[1][1]=1;

    for(int i=2;i<=2002;i++)

    {

        dp[0][i]=dp[i][i]=1;

        for(int j=1;j<i;j++)

        {

            dp[j][i]=(dp[j][i-1]+dp[j-1][i-1])%mod;

        }

    }

}

int main()

{

    init();

    int n,m;

    while(~scanf("%d%d",&n,&m))

    {

        ll ans=(dp[n][m+n]*dp[n][m+n]%mod+mod-dp[n-1][n+m]*dp[m-1][n+m]%mod)%mod;

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return 0;

}