Dijkstra算法

这是转的

Dijkstra算法

想法（部分转）

a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶磅点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则（u,v）正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则（u,v）权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

为什么b到原点a是所有距离中的最短后就加入S里 ？？？？？

在现在这个状态时，除了inf（到原点距离为inf 看上一段a）的点，其他点都能从原点直接或间接（间接走到也一定通过不是inf的点）走到（inf的点都必须通过not inf 的点为转点走到）
也就是说想要从原点a到达b并且不走当前最短路，一定会经过一条比当前最短路更长的路

有可能 b到原点a不是所有距离中的最短但他确实是最短路啊？？？？

假如a到p比a到b距离短，那么有两种情况，

1.a到p+p到ba到b.

2.a到p+p到b>=a到b.

如果是第一种情况，p被弹出时会修改与p相连的点的dis值，就可能修改dis[b]

也就是说，b在弹出之前就已经被修改好多次了，直到无法修改（完美无瑕）时才会被弹出