算法学习笔记(6)-希尔排序_knuth序列-优快云博客

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希尔排序算法(ShellSort)由计算机科学家Donald L.Shell与1959年发现，该算法基于插入排序，但是增加了一个特殊的实现机制，使得希尔排序算法能大大地优于插入排序算法。依赖于这个特殊的实现机制，使得希尔排序对多达几千的数据项的排序来说性能良好，其时间复杂度为O(N(logN)^2)。

一、希尔排序和增量排序的比较

插入排序-复制的次数太多：再插入排序执行到一半时，标记符左边这些数据项是排过序的，而标记符右边的数据项都没有排过序，这个算法取出标记符指向的标记项，并且将其存储在临时变量中，接着，从刚刚删除的这个标记项的左边一项开始，将这个临时变量一一插入试探，知道插入的位置正好使得标记项左边全部有序。这样就带了个一个问题，就是需要多次的移动和复杂数据项，造成算法的时间复杂度很大（插入排序的时间复杂度为O(N^2))。
n-增量排序：这个是基于插入排序的一种排序思想，即加大对比的距离，从而达到减少对比的数据项的效果，当n=1时就是普通的插入排序了，当n=2时，就是对0、2、4、6…项进行排序；n越大，需要排序的项就越少，当n=1时，大部分数据都已排好了顺序，从而达到优化插入排序时间的目的。

二、Knuth序列

这是希尔排序中常用的一种增序排列的序列，被称为Knuth序列；

三、希尔排序的思想

在希尔排序中，首先要通过一个循环中使用Knuth序列的生成公式来计算出最初的间隔n。n值最初被赋值为1，然后应用公式n = 3*n + 1生成序列1,4,13,40,121,364，等等。当间隔n大于数组大小时这个循环过程停止。对于一个含有1000个数据项的数组，序列的第七个数字1093就太大了，因此使用序列的第六个数字作为最大的间隔来开始这个排序过程，即从364-增序排列。然后，每完成一次排序过程的外部循环，都用公式n = (n - 1)/3来倒推出下一个间隔。

四、希尔排序Java实现

public class ShellSort {
   @Test
   public void testHeapSort() {
       int[] array = {151, 10, 15, 18, -1, -51, 1, 0, 10};
       sort(array);
       System.out.println(Arrays.toString(array));
   }



   public void sort(int[] nums) {
       // 思想：首先安装knuth序列构造出步长h，当h大于等于1时，不断的进行步长插入排序即可
       int n = nums.length;
       // 构造初始步长h
       int h = 1;
       while (h < n / 3) {
           h = 3 * h + 1;
       }
       // 当步长大于等于1时，进行步长插入排序
       while (h >= 1) {
           for (int i = h; i < n; i++) {
               for (int j = i; j - h >= 0 && nums[j] < nums[j - h]; j -= h) {
                   swap(nums, j, j - h);
               }
           }
           // 将步长缩小
           h /= 3;
       }
   }

   private void swap(int[] array, int k, int j) {
       int temp = array[k];
       array[k] = array[j];
       array[j] = temp;
   }
}

// [-51, -1, 0, 1, 10, 10, 15, 18, 151]