【bzoj 2822】树屋阶梯详解 卡特兰数性质

这一道题还是磨了我很长时间，但是好在没有白费现在对卡特兰数有了一个较为清晰的认识

推荐博客：http://lanqi.org/skills/10939/                     //各个例题非常详细

卡特兰数递推公式： Cn=Cn-1*(4*n-2)/(n+1)

                                 Cn+1=∑i=0nCiCn−i ，且 C0=1 ；//这个公式在推导过程中非常用                                                                                                                                                  

                                  Cn=1n+1Cn2n=Cn2n−Cn−12n ；

                           

此题：

  对于每一个给出的阶梯的高度，我们可以观察上图，然后将包含左上角的矩形删    掉, 以后，原图最多被分成了两部分的新的阶梯（也可以是一个）,且高度是i和n-i-1那么这两个部分相对独立，运用乘法原理f[n]=∑f[i]*f[n-i-1]（与公式2相同）所以得出是卡特兰数

卡特兰数其他应用：见博客

不想写高精度：

h=[0]*502
h[0]=h[1]=1

for i in range(2,501):
    h[i]=h[i-1]*(4*i-2)/(i+1)
n=int(input())
print (int(h[n]))