洛谷新春OI集训营 - 省选 Day1 T3 过年

最新推荐文章于 2022-10-06 00:55:06 发布

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#Day1

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这篇博客介绍了洛谷新春OI集训营的省选Day1第三题，涉及一个关于区间礼物分发的问题。题目要求在限定范围内发放礼物，并对每个小朋友接收到的礼物中出现次数最多者进行统计。算法解决方案采用了扫描线、差分和线段树技术，通过将操作差分并用线段树维护区间最大值和编号，最终实现求解每个小朋友接收到的最常见礼物。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接： https://www.luogu.org/problemnew/show/T21778

有 $n (1 \leq n \leq 1e5)$ 个小朋友，过年了，要发放 $m (1 \leq m \leq 1e5)$ 次礼物。

每次发放，会给出三个参数 $l, r, k (1 \leq l \leq r \leq n, 1 \leq k \leq 1e5)$ ，表示给区间 $[l, r]$ 内的小朋友都发一个礼物 $k$ 。

所有礼物发放完成后，对于每一个小朋友，回答他接受的礼物中，出现次数最多的礼物是什么。如果有多个，输出编号最小的那个；如果不存在，输出。

算法：扫描线、差分、线段树

将每一个l~r发礼物的操作差分为位置l数量+1，位置r+1数量-1

线段树维护一段礼物的最大数量和编号

从1至n循环，每次将这个位置的操作加入线段树后根节点的数据即为答案

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define sz 100010
using namespace std;
int n,m;
vector<int>vec[sz];//vec[i]存储第i个小朋友的差分操作
pair<int,int> a[10001010];//a存储线段树，first：子树中礼物最大数量 second：子树中数量最多的礼物中最小的编号
void build(int rt,int l,int r)//建树
{
    a[rt].second=l;
    if (l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        build(rt<<1,l,mid);
        build(rt<<1|1,mid+1,r);
    }
}
void push_up(int rt)//更新rt节点
{
    a[rt].first=max(a[rt<<1].first,a[rt<<1|1].first);
    if (a[rt<<1].first>=a[rt<<1|1].first) a[rt].second=a[rt<<1].second;
    else a[rt].second=a[rt<<1|1].second;
}
void add(int rt,int l,int r,int pos,int k)//第pos个礼物数量+=k
{
    if (l==r) {a[rt].first+=k;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (pos<=mid) add(rt<<1,l,mid,pos,k);
    else add(rt<<1|1,mid+1,r,pos,k);
    push_up(rt);
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r,x;
        scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);
        vec[l].push_back(x);
        vec[r+1].push_back(-x);
        //差分 正数表示+1，负数表示-1
    }
    build(1,1,sz);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<vec[i].size();j++)
        {
            int cur=vec[i][j];
            if (cur>0) add(1,1,sz,cur,1);
            else add(1,1,sz,-cur,-1);
        }
        pair<int,int>ans=a[1];//a[1]是根节点 
        if (ans.first==0) ans.second=-1;//如果没有礼物输出-1 
        printf("%d\n",ans.second);
    }
}

个人认为这是Day1三道题中最简单的题了