错排公式 HDOJ2049

递推的方法推导错排公式(转自百度百科)

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,

那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.　

第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;　　

第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.

1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;

2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

综上得到　　M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]