数学-整数中1出现的次数

整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

描述

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数
例如，1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次

[O(n^2)解法]

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            int num = i;
            while(num)
            {
                if (num % 10 == 1)
                {
                    ++count;
                }
                num /= 10;
            }
        }
        return count;
    }
};

O(log n)解法

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int count = 0, high = n / 10, cur = n % 10, low = 0;
        long digit = 1;
        while (0 != high || 0 != cur)
        {
            if (0 == cur)
            {
                count += high * digit;
            }
            else if (1 == cur)
            {
                count += high * digit + low + 1;
            }
            else
            {
                count += (high + 1) * digit;
            }
            low += cur * digit;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            digit *= 10;
        }
        return count;
    }
};