HDu2059 龟兔赛跑 DP

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 19654    Accepted Submission(s): 7252

Problem Description

据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。

 

Output

当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。

 

Sample Input

100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60

 

Sample Output

Good job,rabbit!
What a pity rabbit!
这是DP的一个经典题目，题的意思是找到一种最优的方法使乌龟到达终点，然后判断到达终点的时间和兔子的谁快谁慢。
刚开始考虑如何分成两个方向，一个是加油，一个是不加油。后来发现自己多想了，下面具体代码给解释，我看好多都没说，可能作者觉得简单，没有提。

#include<stdio.h>
    
int main()
{
    int l;      //跑道长度
    double max=10000000;              
    int n,c,t;             //充电站的个数   充满电的行驶距离   充电时间 
    int vr,vt1,vt2;     //兔子的速度   乌龟骑电动车的速度  乌龟脚蹬电动车的速度 
    int a[105];            //储存 站点  
    double time,time1,dp[105]; //不加油的时间  加油的时间   DP最小时间 
    while(scanf("%d",&l)!=EOF)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&c,&t);
        scanf("%d%d%d",&vr,&vt1,&vt2);
        for(int i=1;i<=n;i++) //第i点到跑到的距离 
            scanf("%d",&a[i]);
        a[0]=0;//作为起点 
        a[n+1]=l;
        dp[0]=0;//开始记录0到这个点的最短距离 
        for(int i=1;i<=n+1;i++)//从第一个开始算 
        {
            dp[i]=max;//将此点设为最大值  
            double maxx=max; 
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                int temp=a[i]-a[j];//距离 flag1
                if(temp<=c)
                {
                    time=(1.0*temp)/vt1;//乌龟全程骑电车
                }
                else
                {
                    time=(1.0*c)/vt1+(temp-c)*1.0/vt2;//乌龟骑到没有油 然后蹬电车 
                }
                if(j)
                    time=time+t; //加上 加油的时间 flag2
                if(maxx>dp[j]+time)
                    maxx=dp[j]+time;
    //            printf("%f   %d\n",maxx,j);
            }
            dp[i]=maxx;
    //        printf("%f\n",dp[i]);
        }
        if(dp[n+1] < (l*1.0)/vr) 
            printf("What a pity rabbit!\n");
        else
            printf("Good job,rabbit!\n");
    }
    return 0;
} 

//flag1 它会判断从0-i-1所有到i 的距离 这样就包括从0-2 1-3这样的情况 在这样的情况下判断全程骑车子所用的时间，这个题目自己用笔画画会有更好的理解，所以这样就不需要判断不加油这样的情况  

//flag2 j=0的时候 代表刚刚起飞，肯定不用加油 以后的路段就需要了.