HDU 1300 Pearls (dp)

最新推荐文章于 2020-03-15 21:10:00 发布

魂骸

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——珍珠购买问题（HDU 1300）。问题要求计算购买一系列珍珠所需的最低价格，其中高等级珍珠可以替代低等级珍珠。文章详细解释了解题思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1300

题目意思

皇家要购买一些珍珠，但是珍珠品质不一样，把不同品质珍珠分为1到100个等级，买没个等级的珍珠需要的支付的钱是：（数量+10）乘上单价。而皇室当然不介意买的的珍珠比要求的高级（也就是高等级珍珠可以代替低等级珍珠）现在已知皇室需要的珍珠清单，问你所需的最低价格。

解题思路

题意中的高等级珍珠能替代低等级珍珠。但实际上如果存在替代的话也是相邻的珍珠产生替代。举个栗子：有123等级种珍珠，如果等级3替代了等级1的珍珠，那么更加便宜的2级2也能替代1（至于3替不替代2和1没关系），而且更省。这就说明如用i等级替代j等级的珍珠要么把中间的全部替换要么不替换。这样转移方程也就出来了：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]);//sum表示到某一级所需的珍珠总数。

代码部分

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=1e6+5;
int dp[maxn];
int sum[maxn];
int p[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        sum[0]=0;
        cin>>n;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i]>>p[i];
            sum[i]=sum[i-1]+a[i]; ///累加出到某一级所需的珍珠总数
            dp[i]=(sum[i]+10)*p[i]; ///初始全替代的价格
        }
        for (int i=2;i<=n;i++)  ///n种珍珠
            for (int j=1;j<i;j++) ///寻找从哪个等级开始替换最省
                dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]);
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}