HDU1059 Dividing（多重背包）

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本文解析了 HDU 1059 题目，该题目要求判断一组价值从1到6的物品是否可以平分。通过将物品数量按二进制形式分解，并使用01背包算法求解，最终得出能否平分的答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059

题目意思

题目大意：给你价值为1到6的物品各ai个，问这写物品的价值是否可以平分

解题思路

给的数据时间非常微妙，如果直接01背包跑会哇，但是用多重背包不跑完全背包部分又可以过，所以直接把各物品数量按二进制来分解，然后跑01就可以了（如13分为：1 2 4 6，这4个数字任意组合可以得到1到13的任意数）

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn=15;
const int INF=0x3f3f3f;
int dp[60005];
int v1[60005],w1[60005];
int main()
{
    int bj=0;
    int v[10]={1,2,3,4,5,6};
    int ans[10];
    while(~scanf("%d %d %d %d %d %d",&ans[0],&ans[1],&ans[2],&ans[3],&ans[4],&ans[5]))
    {
        if(ans[0]+ans[1]+ans[2]+ans[3]+ans[4]+ans[5]==0)
            break;
        bj++;
        int k=0;
        int sum,half;
        sum=ans[0]*v[0]+ans[1]*v[1]+ans[2]*v[2]+ans[3]*v[3]+ans[4]*v[4]+ans[5]*v[5];
        for(int i=0;i<6;i++)   ///拆分成二进制
        {
            for(int j=1;j<=ans[i];j*=2)
            {
                v1[k++]=j*v[i];
                ans[i] -= j;
            }
            if(ans[i] > 0)
                v1[k++]=ans[i]*v[i];
        }
        printf("Collection #%d:\n",bj);
        if(sum%2!=0)    ///如果是奇数就没法平分
        {
            printf("Can't be divided.\n\n");
            continue;
        }
        half=sum/2;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<k;i++)     ///01背包
            for(int j=half;j>=v1[i];j--)
                   dp[j]=max(dp[j],dp[j-v1[i]]+v1[i]);
        if(dp[half]==sum/2)
            printf("Can be divided.\n");
        else
            printf("Can't be divided.\n");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}