蓝桥杯 历届试题 4. 剪格子

/*问题描述
如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
+--*--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+
我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0。
输入格式
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。
表示表格的宽度和高度。
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。
输出格式
输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
样例输入1
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
样例输出1
3
样例输入2
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
样例输出2
10

 * */

/*思路：
 * ① 输入数组之后，先计算 和/2  即找到满足条件的值
 * ②怎样模拟*号切分呢？ 
 *  优先从带有左上角第一个格子的区域开始搜索  第一个格子有两种情况：向右 向下
 * 其余的格子一般有四种情况：上 下 左 右 
 * 因此 使用递归的结构
 * 在每一次试探搜索的过程中，要将访问过的格子做标记
 * 设置出口条件时：
 * 首先：数组a[x][y]的x y 不能越界 其次 访问还没有访问过的
 * 其次：当sum==0 时，需要输出结果，此时要将之前存好的num（格子数量）与当前的解cnum进行比较，将最小的值存入num
 * 再次：当sum-a[x][y]==0 时，tnum++ 并且一定要回溯！
 * 最后：当不满足出口条件时，基于当前格子，继续试探其上下左右，直至找到结果，无论对哪个方向进行试探，最终一定要回溯！
 * 解决这道题的关键是：递归 + 回溯 
 * 此题还有一个陷阱：输入的值是宽 与 高 即 n行m列数 但读入的顺序是 m n ，如果没注意到这点，类似测试用例2不是方阵的数据无法通过，
 * */
import java.util.*;
public class Main4 {
static boolean isOk [][];
static int num=Integer.MAX_VALUE;
public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int m=scan.nextInt();
int n=scan.nextInt();
int [][] a=new int [n][m];
isOk=new boolean [n][m];
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
a[i][j]=scan.nextInt();
sum+=a[i][j];
isOk[i][j]=true;
}
}
scan.close();
int k=0;
if(sum%2!=0){//因为要分为均匀的两部分，如果总和是奇数，则无法找到 输出0
System.out.println(0);
return;
}
k=sum/2;

isOk[0][0]=false;
f(a,0,1,k-a[0][0],n,m,1);//向右
f(a,1,0,k-a[0][0],n,m,1);//向下
if(num!=Integer.MAX_VALUE){
System.out.println(num);
} else{
System.out.println(0);
}

}
static void f(int a[][],int x,int y,int sum,int n,int m,int tnum){
if(x>=n||y>=m||x<0||y<0||!isOk[x][y])
return;
if(sum<0){
return;
}
if(tnum>n*m){
return;
}
if(sum==0){
if(num>tnum){
num=tnum;
}
return;
}
if(sum-a[x][y]==0){
tnum+=1;  
if(num>tnum){
num=tnum;
            }  
isOk[x][y]=true;//回溯
}else{
if(sum-a[x][y]>0){
isOk[x][y]=false;
int temp=++tnum;
f(a, x-1, y, sum-a[x][y], n, m, temp);//上
f(a, x+1, y, sum-a[x][y], n, m, temp);//下
f(a, x, y-1, sum-a[x][y], n, m, temp);//左
f(a, x, y+1, sum-a[x][y], n, m, temp);//右
isOk[x][y]=true;//回溯
}
}

}
}