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最新推荐文章于 2022-05-10 19:32:15 发布

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分类专栏： DP 文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/watermuch/article/details/7835158

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本文详细阐述了如何解决最长上升子序列问题，从暴力解法到优化后的O(nlogn)算法，通过实例代码深入解析了二分法在序列搜索中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：题目太长了，模模糊糊终于知道这是个求最长上升子序列的题目。开始果断用以前的方法（（0（n^2）），果断TLE（n<=40000）。最后只得学这种o（nlogn）的写法。不咋懂………

思路：其实自己思路就不怎么清楚。这算法利用二分法减少搜索时间，二分法利用了序列的单调性。但是内部的运行步骤还是不清楚（和背包问题一样）……自己慢慢琢磨啊。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define INF 0x7FFFFFFF
using namespace std;
int lenth[40005],a[40005];
int main()
{
    int n,t,p;
    int i,j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(lenth,0,sizeof(lenth));
        for(i=1;i<=n;i++)//读入序列
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        lenth[1]=a[1];//预先令第一个元素为最长递增的末尾元素
        int temp=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(lenth[temp]<a[i])//若递增直接添加
                lenth[++temp]=a[i];
            else//否则二分法，在递增序列中找到第一个大于a[i]的数，并更新为a[i]
            {
                int l=0,r=temp,mid;
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r)/2;
                    if(lenth[mid]<a[i])
                    {
                        l=mid+1;
                    }
                    else
                    {
                        r=mid-1;
                    }
                }
                lenth[l]=a[i];//二分的细节问题还是不懂，改来改去才勉强AC
            }
        }
        printf("%d\n",temp);/*tmp的值即为最长上升子序列的长度，
        lenth[temp]的值为递增序列的末尾元素*/
    }
    return 0;
}