HDU 4165 Pills （dp解法）

最新推荐文章于 2021-05-19 20:41:18 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决括号匹配问题的方法。通过构建一个2*n的字符串，确保在任意位置w的数量不低于h的数量，求解可能的组合总数。文章提供了详细的算法思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：将题意转化为有n个w，和n个h，现在要将他们组成一个2 * n 的字符串，问有多少种组成方式，要求是对于任意一个位置i，0~~i位置中，w的个数不小于h的个数。

表示不知道卡特兰数，也不知道这只是个递推式..............

用常规dp写法，dp[i][j]表示，前i个字符组成的串中，有j个w的总数，如果第i个字符用的是w 则dp[i][j] += dp[i-1][j-1] ; 如果第i个字符用的是h，则dp[i][j] += dp[i-1][j];

两种情况都有限制条件：第一种必须满足，i - j <= j - 1 第二种必须满足 i - j <= j

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

__int64 dp[66][33];
int n;

void solve() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1;
    for(int i=2; i<=2*n; i++) {
        int span = min(i,n);
        for(int j=1; j<=span; j++) {
            if(j <= i) {
                if(i - j + 1 <= j) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
                if(i - j <= j) dp[i][j] += dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    printf("%I64d\n",dp[2*n][n]);
}

int main() {
    while(scanf("%d",&n) && n) {
        solve();
    }
    return 0;
}