第十一周项目4 - 利用遍历思想求解图问题

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*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院      

*All rights reservrd.      

*文件名称 ：test.cpp      

*作者：潘亚楠 

*完成时间：2017年12月15日      

*版本号：v1.0      

*问题描述:利用遍历思想求解图问题

问题及代码：

graph.h函数：

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED      
#define GRAPH_H_INCLUDED      
  
  
#define MAXV 100                //最大顶点个数      
#define INF 32767       //INF表示∞      
typedef int InfoType;      
  
//以下定义邻接矩阵类型      
typedef struct      
{      
    int no;                     //顶点编号      
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值      
} VertexType;                   //顶点类型      
  
typedef struct                  //图的定义      
{      
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵      
    int n,e;                    //顶点数，弧数      
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息      
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型      
  
//以下定义邻接表类型      
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型      
{      
    int adjvex;                 //该弧的终点位置      
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针      
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值      
} ArcNode;      
  
typedef int Vertex;      
  
typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型      
{      
    Vertex data;                //顶点信息      
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用      
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧      
} VNode;      
  
typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型      
  
typedef struct      
{      
    AdjList adjlist;            //邻接表      
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e      
} ALGraph;                      //图的邻接表类型      
  
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图      
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）      
//      n - 矩阵的阶数      
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构      
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵      
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表      
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G      
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g      
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g      
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G      
  
  
#endif // GRAPH_H_INCLUDED 

graph.cpp函数：

#include <stdio.h>    
#include <malloc.h>    
#include "graph.h"    
    
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图    
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）    
//      n - 矩阵的阶数    
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构    
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)    
{    
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    
    g.n=n;    
    for (i=0; i<g.n; i++)    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
        {    
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用    
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)    
                count++;    
        }    
    g.e=count;    
}    
    
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)    
{    
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    
    ArcNode *p;    
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    
    G->n=n;    
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值    
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素    
        for (j=n-1; j>=0; j--)    
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]    
            {    
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p    
                p->adjvex=j;    
                p->info=Arr[i*n+j];    
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p    
                G->adjlist[i].firstarc=p;    
            }    
    
    G->e=count;    
}    
    
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)    
//将邻接矩阵g转换成邻接表G    
{    
    int i,j;    
    ArcNode *p;    
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值    
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素    
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)    
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边    
            {    
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p    
                p->adjvex=j;    
                p->info=g.edges[i][j];    
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p    
                G->adjlist[i].firstarc=p;    
            }    
    G->n=g.n;    
    G->e=g.e;    
}    
    
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)    
//将邻接表G转换成邻接矩阵g    
{    
    int i,j;    
    ArcNode *p;    
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用    
    g.e=G->e;    
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
            g.edges[i][j]=0;    
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值    
    {    
        p=G->adjlist[i].firstarc;    
        while (p!=NULL)    
        {    
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;    
            p=p->nextarc;    
        }    
    }    
}    
    
void DispMat(MGraph g)    
//输出邻接矩阵g    
{    
    int i,j;    
    for (i=0; i<g.n; i++)    
    {    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
            if (g.edges[i][j]==INF)    
                printf("%3s","∞");    
            else    
                printf("%3d",g.edges[i][j]);    
        printf("\n");    
    }    
}    
    
void DispAdj(ALGraph *G)    
//输出邻接表G    
{    
    int i;    
    ArcNode *p;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
    {    
        p=G->adjlist[i].firstarc;    
        printf("%3d: ",i);    
        while (p!=NULL)    
        {    
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);    
            p=p->nextarc;    
        }    
        printf("\n");    
    }    
}    

1、是否有简单路径? 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

main.cpp函数：

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  
{  
    int w;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    if(u==v)  
    {  
        has=true;  
        return;  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc;  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;  
        if (visited[w]==0)  
            ExistPath(G,w,v,has);  
        p=p->nextarc;  
    }  
}  
  
void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    bool flag = false;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    ExistPath(G,u,v,flag);  
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);  
    if(flag)  
        printf("有简单路径\n");  
    else  
        printf("无简单路径\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0},  
        {1,0,0,1,0},  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    HasPath(G, 1, 0);  
    HasPath(G, 4, 1);  
    return 0;  
}  

2、输出简单路径 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
{  
    //d表示path中的路径长度，初始为-1  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;  
    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中  
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回  
    {  
        printf("一条简单路径为:");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
        return;         //找到一条路径后返回  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w  
        if (visited[w]==0)  
            FindAPath(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点  
    }  
}  
  
void APath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0  
}  
  
int main()  
{  
  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,0,0,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0},  
        {1,0,0,1,0},  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    APath(G, 1, 0);  
    APath(G, 4, 1);  
    return 0;  
}  

3、输出所有路径 
问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;            //路径长度增1  
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中  
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径  
    {  
        printf("  ");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边  
    while(p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点  
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之  
            FindPaths(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;   //恢复环境  
}  
  
  
void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);  
    FindPaths(G,u,v,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,0,1,0},  
        {1,0,1,0,0},  
        {0,1,0,1,1},  
        {1,0,1,0,1},  
        {0,0,1,1,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    DispPaths(G, 1, 4);  
    return 0;  
}  

4、输出一些简单回路 
问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;            //路径长度增1  
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中  
    if (u==v && d==s)           //输出一条路径  
    {  
        printf("  ");  
        for (i=0; i<=d; i++)  
            printf("%d ",path[i]);  
        printf("\n");  
    }  
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边  
    while(p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点  
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之  
            SomePaths(G,w,v,s,path,d);  
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;   //恢复环境  
}  
  
void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)  
{  
    int i;  
    int path[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);  
    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,0,1,0},  
        {1,0,1,0,0},  
        {0,1,0,1,1},  
        {1,0,1,0,1},  
        {0,0,1,1,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);  
    return 0;  
} 

5、输出通过一个节点的所有简单回路 
问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
int visited[MAXV];       //全局变量  
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1  
{  
    int w,i;  
    ArcNode *p;  
    visited[u]=1;  
    d++;  
    path[d]=u;  
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边  
    while (p!=NULL)  
    {  
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点  
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之  
        {  
            printf("  ");  
            for (i=0; i<=d; i++)  
                printf("%d ",path[i]);  
            printf("%d \n",v);  
        }  
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之  
            DFSPath(G,w,v,path,d);  
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点  
    }  
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用  
}  
  
void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)  
//输出经过顶点k的所有回路  
{  
    int path[MAXV],i;  
    for (i=0; i<G->n; i++)  
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);  
    DFSPath(G,k,k,path,-1);  
    printf("\n");  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[5][5]=  
    {  
        {0,1,1,0,0},  
        {0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,1},  
        {1,0,0,0,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 5, G);  
    FindCyclePath(G, 0);  
    return 0;  
}  

6、最短路径 
问题：求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
  
typedef struct  
{  
    int data;                   //顶点编号  
    int parent;                 //前一个顶点的位置  
} QUERE;                        //非环形队列类型  
  
void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)  
{  
    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径  
    ArcNode *p;  
    int w,i;  
    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列  
    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针  
    int visited[MAXV];  
    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0  
        visited[i]=0;  
    rear++;                     //顶点u进队  
    qu[rear].data=u;  
    qu[rear].parent=-1;  
    visited[u]=1;  
    while (front!=rear)         //队不空循环  
    {  
        front++;                //出队顶点w  
        w=qu[front].data;  
        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出  
        {  
            i=front;            //通过队列输出逆路径  
            while (qu[i].parent!=-1)  
            {  
                printf("%2d ",qu[i].data);  
                i=qu[i].parent;  
            }  
            printf("%2d\n",qu[i].data);  
            break;  
        }  
        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点  
        while (p!=NULL)  
        {  
            if (visited[p->adjvex]==0)  
            {  
                visited[p->adjvex]=1;  
                rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队  
                qu[rear].data=p->adjvex;  
                qu[rear].parent=front;  
            }  
            p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点  
        }  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[9][9]=  
    {  
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},  
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},  
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},  
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 9, G);  
    ShortPath(G,0,7);  
    return 0;  
}  

7、最远顶点 
问题：求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

#include <stdio.h>  
#include <malloc.h>  
#include "graph.h"  
  
int Maxdist(ALGraph *G,int v)  
{  
    ArcNode *p;  
    int i,j,k;  
    int Qu[MAXV];               //环形队列  
    int visited[MAXV];              //访问标记数组  
    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针  
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组  
        visited[i]=0;  
    rear++;  
    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队  
    visited[v]=1;               //标记v已访问  
    while (rear!=front)  
    {  
        front=(front+1)%MAXV;  
        k=Qu[front];                //顶点k出队  
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点  
        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队  
        {  
            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j  
            if (visited[j]==0)          //若j未访问过  
            {  
                visited[j]=1;  
                rear=(rear+1)%MAXV;  
                Qu[rear]=j; //进队  
            }  
            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点  
        }  
    }  
    return k;  
}  
  
int main()  
{  
    ALGraph *G;  
    int A[9][9]=  
    {  
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},  
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},  
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},  
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},  
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},  
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},  
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}  
    };  //请画出对应的有向图  
    ArrayToList(A[0], 9, G);  
    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));  
    return 0;  
}  

运行结果：